¿Momento angular cuantificado?

TLDR:$\sqrt{l(l+1)} \rightarrow l$para grandes valores de$l$, pero el valor más grande que puede tomar dentro de un orbital es$l=n-1$, y$n-1 \approx n$para grandes valores de$n$. De este modo$\sqrt{l(l+1)} \hbar \rightarrow n \hbar$para$l, n \gg 1$.

Respuesta larga:

El modelo de Bohr fue un puente entre el de Rutherford y el modelo atómico mecánico cuántico que conocemos hoy. El mayor logro del modelo de Bohr es la predicción de los niveles de energía QM en el hidrógeno hasta el estado fundamental.$n=1$, algo que podría calificarse como una coincidencia, pero se parece más a los postulados de las reglas de cuantización de Bohr.

En este sentido, el modelo de Bohr es menos "equivocado" que la física clásica. Sin embargo, existe el principio de correspondencia (también de Bohr) del mundo cuántico "correcto" a este mundo clásico "incorrecto". Además, aunque no es un principio de correspondencia como tal, no sorprende que pocos aspectos de la teoría QM puedan corresponder a la cuantización del momento angular de Bohr.$L=n \hbar$en algunos casos donde el modelo de Bohr hizo un buen trabajo. En última instancia, este punto de vista también ayuda con la intuición de QM como estudiante.

Un ejemplo de esta correspondencia (QM$\rightarrow L=n \hbar$) se aplica para el rotor rígido de momento de inercia$I$. Mientras que la solución QM completa ofrece$E_l = \frac{\hbar l(l+1)}{2 I}$, el modelo de Bohr predice$E_n = \frac{\hbar n^2}{2 I}$.

En conclusión, no sorprende que la regla del momento angular de Bohr coincida con el momento angular QM para números cuánticos grandes. Aunque no es correcto en general, sirve como una forma de reconciliar el viejo modelo de Bohr en casos particulares con el QM más grande. De esta manera, el modelo de Bohr no se ve tan inconsistente con QM.

En tus fórmulas$n$no tiene el mismo significado. La primera fórmula significa que el momento angular orbital es un múltiplo entero (o cero) de$\hbar$. Pero para un nivel con número cuántico principal$n$, el momento angular varía de$(n-1)\hbar$a$0$, no de$n\hbar$a$0$. Por lo tanto, usted no tiene una contradicción.

Consulte la página en Wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Atomic_orbital y vaya al tema "Orbitales complejos".

Para$l=0$el mínimo potencial que físicamente significa que nuestro electrón en el átomo de H debería caer en el núcleo. En realidad, esto no sucede en QM debido al principio de incertidumbre de Heisenberg.