Modelo Ising en celosías con (longitud del lado vertical) ≠≠\neq (longitud del lado horizontal)

Question

Modelo Ising en celosías con (longitud del lado vertical) ≠≠\neq (longitud del lado horizontal)

título

Considere el modelo de Ising con interacciones de vecinos más cercanos en una red rectangular $L\times M$ .

Si $L=M$ (red cuadrada bidimensional), se sabe (por ejemplo, por el argumento de Peierls o la solución explícita de Onsager) que el modelo exhibe una transición de fase cuando $L=M\to\infty$ .

Si en cambio arreglamos $L=1$ (recta unidimensional) y sea $M\to\infty$ , el modelo no presenta una transición de fase.

Mi pregunta es: ¿Qué relación entre las longitudes de los lados $L,M$ garantiza la presencia/ausencia de una transición de fase? Por ejemplo, ¿qué pasa con el caso? $L=\log M$ ?

Burbuja

Debido a un argumento de Landau, no se puede tener una transición de fase en los sistemas 1D. users-phys.au.dk/fogedby/statphysII/no-PT-in-1D.pdf Creo que el procedimiento de limitación para que el tamaño de ambas dimensiones llegue al infinito no cambiará nada en el argumento de Peierl.

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Gracias. Revisé nuevamente el argumento de Peierls y creo que tiene razón: basta con que

L, M \to \infty

$L,M\to\infty$ , sin importar su relación

Respuestas (1)

Modelo Ising en celosías con (longitud del lado vertical) ≠≠\neq (longitud del lado horizontal)

Debido a un argumento de Landau, no se puede tener una transición de fase en los sistemas 1D. users-phys.au.dk/fogedby/statphysII/no-PT-in-1D.pdf Creo que el procedimiento de limitación para que el tamaño de ambas dimensiones llegue al infinito no cambiará nada en el argumento de Peierl.
Gracias. Revisé nuevamente el argumento de Peierls y creo que tiene razón: basta con que $L,M\to\infty$ , sin importar su relación

yvan velenik · Answer 1

Cualquier secuencia creciente $(\Lambda_n)_{n\geq 1}$ de subconjuntos finitos de $\mathbb{Z}^d$ , $d\geq 2$ , tal que $\bigcup_{n\geq 1} \Lambda_n =\mathbb{Z}^d$ servirá. Todas las secuencias $(\mu_{\Lambda_n}^+)_{n\geq 1}$ de medidas de Gibbs de volumen finito en $\Lambda_n$ con $+$ -la condición de frontera converge a la misma medida de Gibbs de volumen infinito $\mu^+$ , bajo el cual hay magnetización espontánea tan pronto como la temperatura inversa $\beta$ es lo suficientemente grande.

Esto se puede demostrar fácilmente usando la desigualdad FKG (ver, por ejemplo, el capítulo sobre el modelo de Ising aquí ).

Modelo Ising en celosías con (longitud del lado vertical) ≠≠\neq (longitud del lado horizontal)

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yvan velenik

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