ϕ4ϕ4{\phi}^4 descripción del ferromagneto de Ising

Supongamos que el acoplamiento entre dos giros es$C_{i,j}<0$, entonces la función de partición clásica viene dada por

$$Z=\sum_{\{s_i\}}e^{\sum_{i,j}s_iK_{ij}s_j+h\sum_{i}s_i}$$ dónde $K_{ij}=-\beta C_{ij}$y $h=\beta H$Después de la transformación de Hubbard-Stratonovich y algunas manipulaciones simples, obtenemos $$Z=\frac{1}{\sqrt{\mathrm{det}(4\pi K)}}\int D\phi e^{-\sum_{i,j}\phi_iK_{ij}\phi_j+h\sum_{i}\phi_i+\sum_{i}\mathrm{ln}(\mathrm{cosh}(2\sum_j K_{ij}\phi_j))}$$ donde se han sumado las configuraciones de espín.

Al tratar de aplicar bajo$T$perturbación,$K_{ij}$es grande y positivo. Entonces, normalmente, la gente simplemente asume que se suprimirán las fluctuaciones fuertes, o más precisamente, se supone que$|\phi_i|<<1$y que el perfil espacial del campo sea suave. Luego, con base en estas suposiciones, la expansión de campo medio estándar de Landau con una${\phi}^4$se puede obtener el término.

Mi pregunta es: Después de la transformación, las variables$\phi_i$se supone que son números que fluctúan aleatoriamente y que pueden tomar valores arbitrarios. Sin embargo, la matriz$K$obviamente no es definida positiva y como resultado algunos grandes$\phi$puede contribuir significativamente a la integración en lugar de ser suprimida. Además, con base en este mismo argumento, no parece haber ninguna razón para que el campo fluctuante sea suave. ¿Dónde falla mi argumento?