He medido varios valores de y en un circuito simple para determinar el valor de una resistencia :
tengo una lista de puntos con su correspondiente error (del manual del multímetro) que grafiqué e hice una regresión lineal. La pendiente de la recta me da el valor de .
¿Cuál sería la forma correcta de calcular la incertidumbre en el valor de ? No sé cómo calcular los errores instrumentales. Cada punto tiene un y un , pero ¿cómo los combinaría todos para obtener el error instrumental?
La ruta tradicional de ajuste de mínimos cuadrados o minimización de chi-cuadrado de ajuste de una línea recta asume implícitamente que los errores en la cantidad del eje x son insignificantes. Si es así, entonces no hay ninguna razón por la que no pueda usar la incertidumbre en el gradiente como la incertidumbre en .
Sin embargo, supongo por su pregunta que este no es el caso y que es de hecho comparable con .
Una forma aproximada de proceder sería hacer el ajuste en dos pasos. Después del primer paso, aumente los errores en la cantidad del eje y para que sean . Vuelva a ejecutar el ajuste y esto le da un nuevo valor de y su incertidumbre.
Sección 15.3 de Recetas Numéricas por Press et al. da una ruta quizás menos aproximada a través de la generalización del ajuste chi-cuadrado.
Cameron Reed (2010) describe una implementación en hoja de cálculo de un método iterativo de mínimos cuadrados atribuible a York (1966).
Gull (1989) describe un enfoque bayesiano del problema, donde la salida sería la distribución de probabilidad posterior para la resistencia.
Finalmente, ofrezco lo siguiente: cada par de y valores da una estimación independiente de con una incertidumbre que podría calcularse utilizando fórmulas estándar de propagación del error. Luego podría encontrar la media ponderada y la incertidumbre en la media ponderada de estas estimaciones. referencia _