¿Cuál es la forma 'correcta' de determinar la incertidumbre de un valor promedio a partir de múltiples mediciones?

Primero, intuitivamente desea una medida que disminuya a medida que$N$aumenta, porque cuantas más mediciones (independientes) haga, menor esperará que sea su incertidumbre. Entonces el Método 2 es claramente incorrecto ya que$\frac R 2$no disminuirá como$N$aumenta En todo caso, tenderá a aumentar a medida que$N$aumenta, porque es más probable que obtenga valores atípicos en un conjunto más grande de medidas.

En segundo lugar, debe distinguir entre la incertidumbre esperada en una sola medición nueva$x_{N+1}$y la incertidumbre esperada en el promedio de un conjunto completamente nuevo de$N$mediciones. El método 1, la desviación promedio, es una medida de la incertidumbre en una sola medición nueva. Una alternativa sería usar la desviación estándar de la primera$N$mediciones,$\sigma$. Pero quiere saber la incertidumbre en el promedio de$N$mediciones,$x_{avg}$. Entonces el Método 1 es incorrecto para esto.

Esto deja el Método 3 y el Método 4. Si solo conoce el rango de medidas y el número de medidas, utilice el Método 3. Sin embargo, si conoce todas las$N$mediciones individuales, entonces puede calcular su desviación estándar, en cuyo caso debe usar el Método 4.

En realidad no hay mejor manera. en you cited this document from pen te dicen la diferencia si tienes muchos o pocos datos. normalmente se supone que los errores son estadísticos y entonces la última fórmula es la correcta.$Δ𝑥𝑎𝑣𝑔=𝑅/2$es para pocos datos una buena estimación. la primera fórmula es para una estimación rápida (principalmente en la escuela) pero rara vez se usa en artículos científicos.

Evalúa la media y expresa la incertidumbre en la media como la desviación estándar de la media .

Su estimación de la media de la muestra con$n$valores es$m = {1 \over n} \sum_{j = 1}^{n} y_{j}$dónde$y_{j}$es el$j^{th}$valor en la muestra. La desviación estándar de la media de la muestra es$S = \sqrt{s \over n}$dónde$s = \sqrt{{\sum_{j= 1}^{n} (y_{j} - m)^2} \over {n - 1} }$es la desviación estándar de la muestra. tu reportas$m \pm S$.