¿Por qué no usamos el error absoluto al calcular el producto de dos cantidades inciertas?

Básicamente proviene del cálculo (o, en general, solo de las matemáticas del cambio).

Si tienes una cantidad que es un producto$z=x\cdot y$, entonces el cambio en este valor basado en el cambio de$x$y$y$es$^*$ $\Delta z=x\Delta y+y\Delta x$. Entonces, es sencillo que

La razón por la que no usa la incertidumbre absoluta ni multiplica las incertidumbres relativas es la misma razón por la que$(a+b)^2\neq a^2+b^2$. Simplemente no es el resultado que obtienes cuando haces los cálculos.

$^*$Despreciamos el término.$\Delta x\cdot\Delta y$en$\Delta z$, ya que idealmente$\Delta x<x$y$\Delta y<y$en la medida en que$\Delta x\cdot\Delta y\ll xy$tal que$\Delta x\Delta y/xy$es mucho menos que ambos$\Delta x/x$y$\Delta y/y$.

Obtienes la mejor intuición si solo tomas dos números fáciles con un posible error y los multiplicas. Elija 100±1 y 200±4, los errores relativos son 1/100 o 1% y 4/200=2%.
Ahora multiplique y obtendrá el error positivo 101*204=20604=20000+604 o un error de alrededor del 3%. Multiplicar el error absoluto te daría 1*4 en lugar de 604, multiplicar los errores relativos te daría 2/10000 o 0,02%.
Pruébalo con otros dos números cualesquiera.