¿Son realistas las incertidumbres superiores a los valores medidos?

Las incertidumbres mayores que los valores medidos son comunes. Especialmente en mediciones donde se espera que el valor sea (cercano a) cero. Por ejemplo valores para la masa del neutrino.

El grupo de datos de partículas los enumera como más pequeños que algún valor con un límite de confianza del 90 %. Pero he visto papeles donde$m^2$se dio como un número negativo, con errores estimados menores que el valor.

Para los casos en los que el valor también puede ser negativo, las desviaciones estándar simétricas mayores que el valor no representan ningún problema. como la diferencia entre el$g$-valores del electrón y el positrón, o el momento dipolar eléctrico del electrón.

De hecho, incertidumbres tan grandes realmente no tienen sentido.

En realidad, tenemos alguna distribución de probabilidad para el parámetro que estamos describiendo. La incertidumbre es un intento de describir esta distribución mediante dos números, normalmente la media y la desviación estándar.

Esto solo es útil si las incertidumbres son pequeñas, porque a menudo terminará combinando muchas incertidumbres de tamaño similar (por ejemplo, promediando) y el teorema del límite central se activará, haciendo que su distribución final sea casi gaussiana. La media y desviación estándar de esta Gaussiana sólo dependen de las medias y desviaciones estándar de las piezas; toda otra información es irrelevante.

Pero si está mirando una sola cantidad, con una distribución muy amplia, simplemente saber la desviación estándar no es útil. En ese punto, probablemente sea mejor dar un intervalo de confianza del 95 %. Por supuesto, la parte inferior de ese intervalo nunca sería negativa para un volumen físico.

Realmente no se puede decir si "tiene sentido" o no sin los detalles completos del experimento. Pero, en muchos casos, los datos siguen siendo útiles y significativos.

Un ejemplo es que teorizas un valor$x$ser alrededor de 100. Así que diseñas un experimento para medir$x$alrededor de 100$\pm$10, con la incertidumbre de lo que puede pagar, lo que permite la tecnología actual, lo que puede hacer el acelerador de partículas multimillonario.

Si resulta que el verdadero valor de$x$es en realidad 1, entonces probablemente obtendrás un resultado experimental de$1 \pm 10$. Esto no significa que ocurrió un error o que la medición no es válida, es simplemente lo que sucedió.

¿Siguen siendo útiles los datos? ¡Sí! Ahora has acotado$x$ser menos de 11. Debe publicar eso para que los experimentos futuros estén diseñados para medir el rango más bajo, en lugar de mirar alrededor$100$.

También demostró que hay un problema con la teoría y debe modificarse para que proporcione un valor inferior a 11, y no a 100. Esto podría, por ejemplo, respaldar una teoría en competencia o incitar a otros a identificar errores o debilidades en la teoría existente.

Algo que tiene una distribución exponencial (tan positiva) con valor esperado$\mu$también tiene desviación estándar$\mu$- hay otras distribuciones en valores positivos donde la desviación estándar puede ser muchas veces el tamaño del valor esperado

Por un vago recuerdo de la distribución normal, podría pensar ingenuamente que podría haber aproximadamente un$95\%$posibilidad de que una observación de esto estaría en el rango$\mu \pm 2 \mu$. Este es un enfoque incorrecto en general, pero en este caso especial resultaría ser correcto; más precisamente, esta es la probabilidad de una observación por debajo$3\mu$, cual es$1-e^{-3} \approx 0.9502$

El error, si lo hay, es pensar que el intervalo de incertidumbre siempre debe ser simétrico con respecto al valor central

Si sus resultados extrapolados tienen más del 100 % de incertidumbre, lo cual es posible, simplemente significa que los datos de la muestra no eran representativos de la población o que su extrapolación es incorrecta. Dependiendo de cuál sea su experimento, una extrapolación lineal podría conducir a resultados muy incorrectos.

No estoy seguro de lo que quiere decir con 'hacer cumplir', pero una incertidumbre tan alta debería indicarle que es probable que algo esté mal. Tiene sentido elegir un punto de corte para su incertidumbre, si eso es lo que quiere decir con 'hacer cumplir', pero su primera estrategia probablemente debería ser ver cómo está extrapolando.

Una incertidumbre mayor que el valor de un valor positivo conocido tiene sentido en el contexto de una creencia no gaussiana.

Si esa primera oración fue clara, puede dejar de leer. Si no, déjame retroceder. Cuando hablamos de "incertidumbre", no hay una línea definida involucrada. Para cualquier rango dado, podemos expresar una probabilidad de que el valor esté dentro de ese rango según lo que sabemos. Esa probabilidad es la integral sobre el rango de nuestra "credencia" o "función de densidad de probabilidad" ("pdf" para abreviar). Puedes pensar en esta función como la probabilidad que asignamos a cada valor posible, multiplicado por infinito de tal manera que su integral sea uno (en algún lugar, un matemático se estremeció).

Muy a menudo, nuestra credibilidad es gaussiana, en cuyo caso podemos describirla con dos parámetros: media y desviación estándar. La media es también el valor esperado y el valor de máxima verosimilitud, por lo que es una excelente estimación puntual. Entonces podemos llamar a la desviación estándar "la incertidumbre".

Si la credibilidad no es gaussiana, lo que parece ser el caso aquí, entonces necesitamos describirlo un poco más detalladamente.