Matrices Triangulares Superiores y Diagonales

Estoy tratando de entender la diferencia entre Matrices Triangulares Superiores y Diagonales para matrices cuadradas. Hay un teorema que dice que toda matriz puede convertirse en una matriz triangular superior. Ahora, si mi matriz tiene el mismo número de vectores propios que su dimensión, entonces puedo hacer una matriz Diagonal cambiando la base al espacio propio. Entonces, en este caso, ¿por qué preferiría hacer una matriz triangular superior (y no diagonal) cuando puedo hacerla diagonal?

¿Por qué cambiarías la matriz en primer lugar? ¿Cuál es tu intención? ¿Quieres resolver un sistema lineal de ecuaciones o es la matriz característica de un sistema dinámico lineal? Tal como está, esta pregunta es un buen candidato para el cierre debido a la falta de contexto.
A veces nos interesan las bases que son ortonormales. Incluso si una matriz es diagonalizable en otras bases, es posible que no sea diagonalizable en una base ortonormal.

Respuestas (1)

Tal vez te estés perdiendo el hecho de que cada matriz diagonal también es triangular superior. Entonces, si una matriz es diagonalizable, es, por definición, similar a una matriz diagonal. De lo contrario, no es similar a una matriz diagonal, pero sigue siendo similar a una triangular superior (al menos sobre un campo algebraicamente cerrado, como C ).

Quise decir por qué preferiría hacer una matriz triangular superior (y no diagonal) cuando puedo hacerla puramente diagonal.
Por ninguna razón que pueda imaginar, aparte del hecho de que a veces una matriz es similar a una triangular, pero no a una diagonal.
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