Si todas las matrices pueden hacerse superiores - triangulares con respecto a alguna base por:
Supongamos que V es un espacio vectorial complejo de dimensión finita y T es una transformación lineal. Entonces T tiene una matriz triangular superior con respecto a alguna base de V.
Y cualquier matriz triangular superior se puede hacer ortogonal:
Supongamos que T es una transformación lineal. Si T tiene una matriz triangular superior con respecto a alguna base de V, entonces T tiene una matriz triangular superior con respecto a alguna base ortonormal de V.
Pero está claro que una matriz ortonormal y triangular superior debe ser una matriz diagonal. Esto implica que cada matriz tiene una matriz diagonal que sabemos que es falsa, ya que se indicó anteriormente que no es verdadera. ¿Qué me estoy perdiendo?
Una matriz como no se puede hacer diagonal para ninguna base en
Para obtener más información sobre por qué este es el caso, consulte:
En pocas palabras, una matriz no es diagonalizable si hay un valor propio cuya multiplicidad algebraica y geométrica no son iguales (en el ejemplo, el vector propio tiene multiplicidad algebraica pero multiplicidad geométrica )
Berci
Raúl Deora
usuario169852