Cuando comienza a aprender física, comienza con ecuaciones de movimiento aplicadas a varios sistemas físicos. En el curso de mecánica clásica aprendes que existe Lagrangian/acción de un sistema, lo que te da, después de aplicar las ecuaciones de Euler-Lagrange, la solución para las ecuaciones de movimiento. Podemos decir que Lagrangian es algo más alto que EoM, porque consiste en toda la física. de un sistema en su interior, e incluso nos da información sobre valores conservados, durante dos simetrías. El formalismo lagrangiano es tan elegante y simple que tratamos de aplicarlo en casi todas partes, principalmente en la teoría de campos y la mecánica cuántica.
Mi pregunta es: ¿existe un objeto matemático que sea más fundamental para el lagrangiano de la misma manera que el lagrangiano es más fundamental para las ecuaciones de movimiento?
Pasar de la acción a las MOE es simple: es solo una diferenciación (funcional) . Ir al revés de las MOE a la acción es difícil: ¡es una integración (funcional) y, a veces, imposible !
OP ahora está esencialmente preguntando:
¿Podemos integrarnos una vez más?
Bueno, no la acción en sí. Pero si reemplazamos las MOE y el Lagrangiano con sus contrapartes dinámicas (a diferencia de las cinemáticas), a saber, las fuerzas (generalizadas) y el potencial (generalizado) , respectivamente, entonces a veces es posible (típicamente en las teorías SUSY ) integrar una vez más en cierto sentido: el resultado se conoce como prepotencial .
Puede "derivar" la formulación lagrangiana a partir de la entropía de Shannon argumentando el teorema de Liouville a la inversa.
gato de Cheshire