La explicación de Feynman del trabajo virtual dada en su libro Feynman's conferences on Physics

Hizo una aproximación y no aclaró por qué (para no complicar las cosas).

Tuvo que mover la barra un poco para comparar el movimiento del peso de la polea con los otros dos pesos. Tomó una pequeña distancia "arbitraria" de 4" para facilitar las matemáticas. En realidad, la barra no se mueve mucho, los pesos resisten el movimiento en ambas direcciones. La distancia es infinitesimalmente pequeña como dijo Sammy Gerbil. En ese caso se aplica la aproximación de ángulo pequeño , y

$$\cos\theta \approx 1 - \frac {\theta ^2}{2}$$

y en esta situación tenemos un ángulo infinitesimalmente pequeño, por lo que este teorema definitivamente se aplica, también hace que theta sea infinitesimalmente pequeño, por lo que

$$\theta \approx 0\\\cos\theta \approx 1 - \frac {0}{2} = 1$$ si el coseno es 1, también lo es la razón de las dos rectas $$\cos\theta = \frac{adjacent}{hypotenuse}\\1 \approx \frac{adjacent}{hypotenuse}\\hypotenuse \approx adjacent$$ lo que significa que la distancia de la varilla desde donde comenzó no debe ser mayor que cuando comenzó. Estoy seguro de que había una forma 50 veces más elegante de demostrarlo; pero es lo que se me ocurrió.

Feynman está usando pequeñas cantidades definidas (pulgadas) en lugar de infinitesimales$\delta x$etc. Probablemente quería evitar la formalidad matemática no esencial que ocurriría si hablara de 'infinitesimales'. Esto está en línea con su personalidad casual y agitadora de manos.

Está imaginando que la rotación de la viga es extremadamente pequeña, de modo que el cambio en la dirección de la cuerda que une el extremo de la viga a la polea es insignificante. Está imaginando que los desplazamientos son infinitesimalmente pequeños, lo que significa que prácticamente no son nada. Podía expresar estos desplazamientos en nanopulgadas o femtopulgadas o algo incluso más pequeño. Sin embargo, en lugar de eso, los está midiendo en pulgadas enteras porque es una unidad conveniente y no importa qué unidades estemos usando, todas las unidades se cancelan al final.

No es el valor absoluto de los desplazamientos lo que importa. (No necesitamos saber el valor del trabajo realizado en Joules). Solo sus proporciones son significativas.

Las otras respuestas son buenas, solo quiero agregar que hay una versión de audio de las conferencias que se venden en audible aquí (esta contiene el Capítulo 4) que muestra que Feynman declaró explícitamente que se trataba de una aproximación, pero se perdió en la traducción a las conferencias Feynman.

Mi transcripción cruda de la sección relevante es la siguiente

...y usamos un movimiento muy pequeño, porque si trato de usar 400 pies aquí, sería un poco confuso por haber dado tantas vueltas *risas*, así que usamos un movimiento muy pequeño movimiento por lo que es fácil darse cuenta de que más pequeño es más fácil de entender. En realidad, va en una curva y no mide exactamente 2 pulgadas y así sucesivamente, pero tomas una distancia infinitesimal y eso se llama el principio del trabajo virtual.

PD: el capítulo de audio y el capítulo de FLP no se alinean , están todos revueltos, se puede encontrar una tabla de conversión aquí