Mapeo cuántico a clásico: criticidad cuántica e integral de trayectoria Monte Carlo

Estoy tratando de comprender las conexiones entre los modelos cuánticos en d dimensiones y los modelos clásicos en (d + 1) dimensiones dentro de dos contextos posiblemente relacionados:

(i) en la integral de trayectoria Monte Carlo, la descomposición de Trotter-Suzuki da una equivalencia entre un modelo de espín cuántico de dimensión d a una temperatura dada y un modelo de Ising clásico de dimensión d+1 (p. ej.: Progress of Theoretical Physics, Vol. 56, No. 5, noviembre de 1976), y

(ii) en sistemas críticos cuánticos, donde la temperatura cero se asigna a una dimensión infinita adicional adicional de un sistema clásico.

Ahora, como enfatiza Suzuki en el artículo anterior, las propiedades críticas de un sistema cuántico d-dimensional no necesitan ser las mismas que las de un sistema clásico d+1 dimensional.

Por lo tanto, ¿es correcto mi entendimiento de que la temperatura en el sistema clásico mapeado no necesita ser la temperatura en el sistema cuántico original? Si no, ¿cuál es la temperatura en el modelo clásico?

¡Gracias!

¿A qué te refieres con "la temperatura"? Todo lo que tengo es una función de partición/operador de densidad Exp ⁡ ( − β H ) . si cambio de escala H → λ H puedo cambiar β a lo que yo quiera, como saben por el modelo de Ising. Entonces, ¿te refieres a algo más concreto? Si normalizo mi tiempo imaginario para tener radio 1 , entonces la partición transformada se parece a Exp ⁡ ( − β H ′ ) (pero H ′ depende de β ). Piensa en cómo sería una respuesta.
Considere lo siguiente: cuando un sistema cuántico (QS) se asigna a la función de partición de uno clásico (CS), el período de 'tiempo' imaginario de integración (o dimensión extra) es inversamente proporcional a la temperatura T (Feynman y Hibbs ) . Por lo tanto, el efecto de T en el QS es determinar la longitud del camino en el CS, haciendo que el efecto de T esté implícito en el CS. Pero como menciona Ceperley (Rev. Mod. Phys., Fig. 3 y 4), la T del CS no tiene relación con la del QS. Entonces, mi pregunta era ¿ se puede definir una T efectiva para el CS?

Respuestas (2)

El mapeo entre el sistema cuántico y el clásico es formal, pero como dices, generalmente podemos interpretar una transición de fase cuántica de un d sistema cuántico dimensional (es decir, una transición de fase a temperatura cero) como una transición de fase (clásica) en un d + 1 sistema clásico dimensional. La temperatura del sistema cuántico se corresponde con el tamaño de la d + 1 ª dimensión del sistema clásico. Además, una transición de fase cuántica está a temperatura cero y, por lo tanto, está impulsada por un parámetro de control no térmico (una presión externa, un campo magnético, etc.). Por lo general, podemos modelizar el efecto de este parámetro de control mediante el parámetro r 0 delante del término cuadrático en la acción, que cambia de signo en la transición: r 0 ϕ 2 .

Aquí entra la confusión: en los sistemas clásicos, también se supone que el parámetro r 0 impulsa la transición (cambia de signo), y por lo general se supone que r 0 ∝ ( T − T C ) , dónde T es la temperatura del sistema clásico, y T C es la temperatura crítica (campo medio). Pero esto no tiene nada que ver con el mapeo cuántico-clásico, y es solo específico de stat-mech.

La temperatura en el modelo clásico se asigna a un tiempo imaginario en el modelo cuántico. Por continuación analítica, se puede obtener la evolución en tiempo real. Los elementos de la matriz del operador de evolución temporal del modelo cuántico a temperatura cero se asignarán a los elementos de la matriz de la matriz de transferencia del modelo clásico a una temperatura adecuada que depende del tiempo en el operador de evolución temporal.

Este es mi entendimiento superficial. Espero eso ayude.

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