Construcción de tensores Killing a partir de vectores Killing

Fondo:

Después de leer sobre la constante de Carter y las simetrías en GR , me interesé en los tensores Killing .

Intenté leer este artículo de Alan Barnes, Brian Edgar y Raffaele Rani, que analiza los tensores de Killing conformes. Tengo algunos problemas para entender el quid del papel.

Pregunta:

  • ¿Existe una forma general de construir tensores de Killing, si se conocen los vectores de Killing?

  • ¿Cómo haría esto?

  • ¿Existen tensores de Killing que no se puedan construir a partir de vectores de Killing?

Conjetura/motivación inicial para la pregunta:

Inicialmente, pensé que los tensores Killing podrían formarse a través de k m v = k m k v ′ , dónde k m v = tensor de matar, k m , k v ′ =Matar vectores. Después de leer el artículo anterior, ya no estoy seguro. El documento analiza los tensores y vectores de Killing conformes , que pueden ser la fuente de mi confusión.

Ahora estoy releyendo el artículo con la esperanza de aprender un poco más.
Esta es una respuesta corta , pero básicamente los tensores Killing se pueden construir al menos a través de: k m v = k m k v Esto satisface la ecuación del tensor de Killing: k ( m v ; C ) = 0 Simplemente usando la ecuación del vector Killing: k ( m ; C ) = 0

Respuestas (1)

Los tensores Killing creados por el producto justo de dos vectores Killing son solo en el caso trivial. En un caso no trivial, esto no es posible, como encontrar las constantes de Carter. Esto es todo lo que sé ya que también soy un principiante.

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