Manera correcta de cuantificar la cuerda en el medidor de cono de luz

En muchos libros como Polchinski y Green-Schwarz-Witten la cuantización del cono de luz se realiza de forma rápida. Simplemente usan la restricción virasoro en el calibre del cono de luz para obtener la acción del cono de luz, el hamiltoniano del cono de luz y eligen las variables dinámicas para formular la teoría en términos de los grados físicos de libertad. Y luego, cuantifican como en el caso simple de un sistema dinámico sin restricciones que imponen las relaciones de conmutación canónicas habituales.

Leí entonces en el libro "Conceptos básicos de teoría de cuerdas" (por Blumenhagen, Lust y Theisen) este pie de página en la página 42:

"La forma correcta de ir al indicador de cono de luz sería usar las simetrías locales en la hoja del mundo para arreglar los componentes de la métrica de la hoja del mundo y X + . Luego, uno tiene que demostrar que no se introducen fantasmas que se propagan en este proceso de fijación de calibre".

¿Podría aclarar estos pasos? ¿Cuál sería una definición correcta de fantasma que se propaga? Si sabe dar algunas referencias, estos problemas no son obvios para mí. Gracias.

Pregunta relacionada por OP: physics.stackexchange.com/q/184742/2451

Respuestas (1)

Esta es una respuesta parcial o parcialmente incorrecta. Tuve que investigar esto, ya que no sabía la respuesta de inmediato.

Como yo lo veo, su pregunta tiene tres partes.

  1. ¿Por qué las restricciones no importan para las relaciones de conmutación? La derivación de las relaciones de conmutación con las restricciones tenidas en cuenta se da en la referencia histórica sobre el tema. 1 , [1]. Resulta que no es necesario tener en cuenta las restricciones. Sospecho que es posible tratar las restricciones en términos de corchetes de Dirac 2 , pero no estoy seguro. En estas notas de clase en la página 37 (página 10 del PDF), Tong da una explicación muy críptica de por qué las relaciones de conmutación ingenuas son correctas.

  2. ¿Cómo usamos las simetrías locales para arreglar la métrica y X + ? se puede mostrar 3 que toda variedad bidimensional sin obstrucciones topológicas es conformemente plana. La acción de la cuerda tiene simetría de Weyl, es decir, la acción es invariante bajo h α β → mi 2 ϕ h α β . A continuación, elegimos un calibre en el que h α β = η α β . (Sabemos que existen algunos ω tal que h α β = mi 2 ω η α β . Elija la transformación de calibre mi − 2 ω .)

  3. ¿Qué significa "fantasmas" en este contexto? Un problema general con las teorías de calibre es que pueden producir estados con norma negativa, llamados fantasmas. En la teoría de cuerdas, cuando fijamos el indicador del cono de luz, comprobamos dos cosas en realidad. Primero debemos verificar que el álgebra de Lorentz sea cerrada. Esto lleva 4 a la dimensión crítica D = 26 y constante de orden normal a = 1 . Usando esto, uno puede probar 5 el llamado teorema del no-fantasma. Este teorema esencialmente dice que el espectro de cuerdas físicas está libre de estados fantasmas iff D = 26 .

Notas:

1 Enlace.

2 Como en [2], apartado 7.6.

3 En [3] se da una prueba simple usando coordenadas isotérmicas (Ejemplo 7.9).

4 Esto se hace en [1].

5 Ver, por ejemplo, [4], secciones 2.4 y 2.5.

Referencias:

[1] Goddard, P., Goldstone, J., Rebbi, C. y Thorn, CB (1973). Dinámica cuántica de una cuerda relativista sin masa. Núcleo Físico, B56, 109.

[2] Weinberg, S. (1995). La teoría cuántica de campos, vol. 1: Fundaciones. Cambridge.

[3] Nakahara, M. (2003). Geometría, Topología y Física. Publicaciones del Instituto de Física.

[4] Becker, K., Becker, M. y Schwarz, JH (2007). Teoría de Cuerdas y Teoría M. Cambridge.

gracias por su respuesta con respecto a la parte 3: la definición de estados con norma negativa la conozco. Quisiera saber acerca de la expresión fantasma "propagador", ¿quizás es lo mismo que fantasmas de parametrización?
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