Reglas de Feynman para el modelo BFSS. Gran NNN Súper Matriz Mecánica Cuántica

El modelo BFSS es una teoría de la mecánica cuántica de matrices supersimétricas que describe norte coincidente D 0 -branas, definidas por la acción

S = 1 gramo 2 ∫ d t   Tr { 1 2 ( D t X I ) 2 + 1 2 ψ α D t ψ α + 1 4 [ X I , X j ] 2 + 1 2 i ψ α γ α β I [ ψ β , X I ] } .

Puedes leer sobre el trasfondo y todos los detalles sobre los índices, el campo de gauge, las representaciones del espinor en un bonito artículo de Maldacena, To gauge or not to gauge? Consulte la sección 2 específicamente.

Ahora bien, esta no es una teoría cuántica de campos en d + 1 dimensiones. Esto es simplemente mecánica cuántica en 0 + 1 dimensiones. En mecánica cuántica, podemos definir diagramas de Feynman de manera similar para cálculos perturbativos, pero esto no es algo tan conocido como las técnicas de diagramas de Feynman en la teoría cuántica de campos. Véase, por ejemplo, esta bonita reseña de Abbott, Diagramas de Feynman en mecánica cuántica .

Cuando hice una búsqueda bibliográfica, no pude encontrar ningún resultado con respecto a las reglas de Feynman para el modelo BFSS. ¿Es esto algo que nunca se ha considerado? ¿O es demasiado difícil encontrar los propagadores y los factores de vértice? ¿Cómo podemos hacer para calcular el propagador libre? ¿Podemos considerar una expansión para el propagador completo en el gran norte ¿límite?

Se siente como si tuviéramos que introducir los diagramas 1PI y construir algo como esta Ecuación 7.22 en Peskin & Schroeder: escribir la transformada de Fourier de una función de dos puntos como una serie de diagramas 1PI .

¿Existe una acción efectiva para el BFSS? ¿Quizás eso pueda simplificar los cálculos?

¿Viste el libro de teoría de cuerdas de Becker, Becker, Schwarz? Creo que hay algunos materiales relevantes en el capítulo 12, incluidos los factores de propagación y vértice de la teoría BFSS.
Estimado gsuer, desafortunadamente no participé en el estudio de los cálculos de la teoría de matrices, pero los artículos de Katrin Becker y Melanie Becker alrededor de 97-98 son muy útiles para su pregunta, especialmente este artículo arxiv.org/pdf/hep-th/9705091.pdf podría ser útil para usted, que es una extensión detallada de lo que han usado en su libro. Espero que encuentres la respuesta en ese artículo.

Respuestas (2)

Puede leer las reglas de Feynman directamente desde la acción que escribió. En general, los propagadores y los vértices toman la misma forma para este tipo de teorías. La dependencia del "espacio-tiempo" de estos es la misma que las teorías escalares habituales que se utilizan para enseñar QFT. La parte no trivial del cálculo proviene de la combinatoria de matrices. Este problema fue considerado por primera vez por 't Hooft en Nucl.Phys.B 72 (1974) 461 para grandes N QCD. Este problema es notoriamente difícil y muy bien estudiado en muchos contextos. Algunos de los detalles sobre cómo se realizan estos cálculos se pueden encontrar en la revisión de integrabilidad de AdS/CFT.

BFSS es un modelo notoriamente difícil de resolver, y también está plagado de problemas como tener direcciones planas en el espacio de módulos de vacío que dificultan el análisis numérico. Hoy en día hay otros modelos que capturan cosas similares a BFSS que son más susceptibles de análisis sistemático (como norte =4 SYM, que es un primo de BFSS, o el modelo de matriz BMN que tiene un vacío más agradable), o modelos de juguete con solución más simple, como SYK.

Gran respuesta. Supongo que es fácil leerlo de la acción, especialmente de los propagadores. Pero estoy un poco confundido con respecto a los vértices. Como si tuviéramos un simple Tr X 4 potencial, estaría bien, eso es lo que t'Hooft consideró. Pero con el conmutador involucrado, creo que debería haber 4 vértices diferentes. Y de manera similar para el vértice fermiónico. ¿Cómo puedo realmente entender esto? Y también qué es esa revisión de AdS/CFT que mencionaste. ¿Puede proporcionar un enlace?
La sección 5 de este capítulo de la revisión brinda detalles sobre cómo se realizan algunos de estos cálculos perturbativos arxiv.org/pdf/1012.3983.pdf . Los cálculos en norte = 4 son similares (un poco más fáciles) que BFFS porque la teoría es conforme, pero esto debería darle la esencia.
@gsuer Tienes razón en que habrá muchos tipos de vértices, pero es más fácil hacer un seguimiento de la suma total de vértices. \Tr ( ∑ i < j [ X i , X j ] 2 ) y hacer las contracciones de Wick explícitamente para los operadores correspondientes.

Como comentó @AdolfoHolguin, es bastante fácil leer las reglas de Feynman a partir de la acción misma. Consulte Desarrollo de RG local: RG cuántico y BFSS .

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