Magnitud de la entropía del agujero negro

Estaba investigando con un amigo mío cosas relacionadas con los viajes en el tiempo y, por alguna razón, terminamos en la ecuación de Hawking para la entropía del agujero negro, que es:

S = π A k C 3 2 h GRAMO

dónde:

A: Área del agujero negro

k: Constante de Boltzmann- 1.38 ∗ 10 − 23 j k − 1

c: velocidad de la luz- 3 ∗ 10 8 metro s − 1

h: constante de Planck- 6.626 ∗ 10 − 34 j s

G: constante gravitatoria: 6.67 ∗ 10 − 11 norte metro 2 k gramo − 2

La única variable en esta ecuación es el área de un agujero negro, así que traté de calcular el valor de todas las demás constantes. Usted obtiene

S ≈ A ∗ 2.64 ∗ 10 46

Dado que toda la masa está concertada en una singularidad, intuitivamente habría pensado que habría muy poco desorden en el sistema, todo está en la singularidad, por lo que la entropía sería baja (¡o cercana a la singularidad en teorías como cuántica bucle de gravedad). ¿Por qué el valor es tan alto? ¿Es solo una coincidencia que los agujeros negros sean sistemas altamente desordenados?

Esta entropía es la entropía contenida en la superficie del horizonte de eventos, no en la singularidad (de ahí la A término, que significa el área de superficie del horizonte de eventos). En un sentido muy poco riguroso, a medida que la materia cae en el agujero negro, el agujero negro crece. Para evitar que la entropía del universo disminuya, cuando el agujero negro crece, la entropía contenida en su superficie debe aumentar. En cierto sentido, la entropía de un agujero negro es la entropía de toda la materia que ha caído en él.
Oh, sí, por supuesto que tiene mucho sentido. ¿Cuál sería una forma más rigurosa de verlo? Porque en esta lógica, significaría que la entropía del agujero negro depende de cuánta entropía haya caído en él, lo que implicaría que los agujeros negros con las mismas áreas tendrían diferentes entropías.

Respuestas (2)

En primer lugar, la respuesta a tu pregunta es que: W mi   a r mi   norte o t   C mi r t a i norte   a s   t o   w h y   t h i s   i s   s o   !

Ahora, esto es demasiado amplio, pero permítanme resaltar algunos puntos que he encontrado con respecto a la entropía de los agujeros negros, y luego les cuento la teoría principal para los agujeros negros de alta entropía.

Será un poco largo. Aquí vamos :

En la mecánica estadística ordinaria, la entropía S es una medida de la multiplicidad de microestados que se esconden detrás de un macroestado en particular. Un caso especial de esto es la famosa fórmula de Boltzmann S = yo norte W dónde W representa el número de microestados igualmente probables de un macroestado particular. Dado que la entropía del agujero negro juega un papel bastante análogo al de la entropía ordinaria, por ejemplo, participa en la segunda ley generalizada, muchos se han preguntado cuáles son los microestados que se cuentan por la entropía del agujero negro. Algunas de las interpretaciones que recuerdo son las siguientes:

− B yo a C k   h o yo mi   mi norte t r o pag y   C o tu norte t s   t h mi   norte tu metro b mi r   o F   i norte t mi r norte a yo   s t a t mi s   o F   metro a t t mi r   a norte d   gramo r a v i t y

Esta interpretación tiene en cuenta todas las formas en que se puede formar un agujero negro de una determinada masa, carga y espín . Es un cálculo extenuante pero puede producir los resultados deseados.

− B yo a C k   h o yo mi   mi norte t r o pag y   i s   t h mi   mi norte t r o pag y   o F   mi norte t a norte gramo yo mi metro mi norte t   b mi t w mi mi norte   d mi gramo r mi mi s   o F   F r mi mi d o metro   i norte s i d mi   a norte d   o tu t s i d mi   t h mi   h o r i z o norte

Este método dice que los grados cuánticos de libertad fuera del horizonte de sucesos deben entrelazarse con los que están dentro. Pero dado que el interior no está disponible para el observador, los grados a contar deben tener sus partes internas eliminadas. No es un método muy acertado, puede traer la parte de proporcionalidad pero las constantes hay que ponerlas a mano.

− B yo a C k   h o yo mi   mi norte t r o pag y   i s   a   C o norte s mi r v mi d   q tu a norte t i t y   C o norte norte mi C t mi d   w i t h   C o o r d i norte a t mi   i norte v a r i a norte C mi   o F   t h mi   gramo r a v i t a t i o norte a yo   a C t i o norte

Para citar a Sir Wald, "la entropía del agujero negro es la carga de Noether de la simetría del difeomorfismo". Proviene del teorema de Noether que establece que toda ley de conservación está acoplada a una simetría. Este método es tan poderoso que no solo predice la fórmula exacta para la entropía del agujero negro, ¡sino que incluso la modifica para correcciones de mayor orden!

− B yo a C k   h o yo mi   mi norte t r o pag y   C o tu norte t s   t h mi   norte tu metro b mi r   o F   s t a t mi s   o r   mi X C i t a t i o norte s   o F   a   F tu norte d a metro mi norte t a yo   s t r i norte gramo

El primero (tal vez el segundo... el primero fue, supongo, cuando se encontró un bosón tensor de espín 2 al acecho en las ecuaciones) el mayor logro de la teoría de cuerdas y llegó en el momento perfecto para salvar la teoría (en ese momento, los escépticos de cuerdas estaban cada vez más poderosos y criticando a los teóricos de cuerdas por no hacer física "real": ¡este logro los silenció!) Esta es también una herramienta muy poderosa porque es lo más cerca que tenemos de tener un paralelo con la entropía clásica. Clásicamente contamos el número de microestados del sistema; en la teoría de cuerdas, primero se encuentra el dual de un agujero negro (resulta ser unas pocas branas y cuerdas) y luego se cuentan. ¡El resultado casi se sale del proceso de conteo!

Hay algunos más que ahora no recuerdo. Pero veamos por qué esta entropía, que se ha demostrado a partir de varios métodos que es extremadamente grande, en realidad es grande.

(Obviamente deja una muy pequeña ventana de duda de que la entropía podría ser baja... Necesitaba mostrar esto primero, así que puse esos puntos arriba)

A veces definimos la entropía como la aleatoriedad o el desorden en un sistema (no es del todo cierto, pero está bastante cerca). Pero, ¿qué es este trastorno? ¿Es la información contenida en un sistema que se desordena con el tiempo, o es otra cosa? Resulta que lo primero es correcto. La entropía es la medida de la cantidad de información en un sistema (el llamado concepto de entropía de Shannon... Pero podríamos hablar de eso más adelante). Y con el tiempo, este contenido de información en realidad aumenta a medida que más y más partículas interactúan entre sí, haciendo que la información y, por lo tanto, el sistema, sean más caóticos o altamente entrópicos.

Por el Teorema de la ausencia de pelo, también sabemos que el contenido de información de un agujero negro está definido por sus tres parámetros: masa, carga y espín , los mismos tres parámetros que definen el área de la superficie de un agujero negro. Esto no es una coincidencia, se puede probar que el contenido de información de un agujero negro es proporcional a su área de superficie (aparentemente, puedes juzgar un agujero negro por su cubierta...). ¿Y cuál es el contenido de información de un agujero negro? Teóricamente hablando, se define como el número de cuadrados de longitud de Planck que pueden caber en la superficie de un agujero negro. Una longitud de Planck es casi igual a 1.6 ∗ 10 − 35 metro . Entonces el contenido de información es proporcional a la inversa de este valor al cuadrado. ¡Y espero que puedan ver que es un número considerable!

En cuanto a por qué Planck acotó cuadrados, nadie puede dar una respuesta satisfactoria. La teoría de cuerdas predice el comportamiento cuántico en esta longitud, y la gravedad cuántica de bucles utiliza esta definición de entropía e información para producir resultados significativos. Tal vez, algún día, esta definición se justifique. Hasta entonces, tomémoslo como una definición de valor nominal.

Y esto nuevamente nos lleva a la afirmación de que nadie está seguro .

¡¡Salud!!

Tienes razón en estar desconcertado, de hecho, del Teorema de No Hair debes esperar una entropía igual a cero. Esto se sigue de la interpretación estadística de la entropía como el logaritmo del número de microestados y la identidad trivial yo o gramo ( 1 ) = 0 .

Nadie sabe realmente por qué la entropía es tan grande. Mi opinión es que los agujeros negros logran excitar los grados de libertad cuánticos-gravitacionales, por lo que para comprenderlos realmente deberías trabajar en gravedad cuántica. En tal teoría debería ser posible identificar un número de microestados proporcional a la exponencial del área. Por ejemplo, estos microestados se han identificado en cuerdas y branas en la teoría de cuerdas.

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