¿Cuáles son las configuraciones de un agujero negro?

Se ha avanzado en la comprensión de la entropía de Bekenstein-Hawking desde un punto de vista microscópico, para poder identificar la dinámica de los agujeros negros con nuestra comprensión actual de la termodinámica.

El primer paso hacia esto fue, como se menciona en una respuesta, de Strominger y Vafa, quienes consideraron el tipo$\mathrm{II}$teoría de cuerdas compactada en$K3\times S^1$, en el que una solución de agujero negro puede llevar una carga$Q_F$o$Q_H$Con respeto a$F$y$\tilde H$intensidades de campo respectivamente. Se encontró que tales agujeros negros tienen entropía de Bekenstein-Hawking,

$$S = \pi \sqrt{2Q_H Q^2_F}.$$

Su idea era contar estados BPS, que para un modelo sigma supersimétrico, es equivalente a contar estados que conservan una cuarta parte de la supersimetría, que son los$RR$estados en el vacío que se mueve hacia la derecha.

La función generadora de las degeneraciones está limitada por el género elíptico del espacio objetivo del modelo sigma, y ​​se encuentra un resultado asintótico,

$$S \sim 2\pi\sqrt{Q_H\left(\frac12 Q^2_F+1\right)}$$

para$Q_H \gg 1$que está de acuerdo con la entropía de Bekenstein-Hawking para grandes$Q^2_F$. En otras palabras, existe una relación entre la entropía de los agujeros negros en esta teoría, con la degeneración de los estados BPS.

En realidad, la vista estándar es más simple y mucho más intuitiva, además de corresponder a la entropía termodinámica del agujero negro. Los teóricos están probando diferentes modelos para obtener la entropía de Shannon equivalente.

Considere el horizonte del agujero negro como formado por un número N de parches de área de Planck. Cada uno de esos parches de área de Planck es el área más pequeña que se puede considerar, y más o menos considere que se puede describir con un bit, es decir, el$p_i$de cada parche de Planck es 1/2. Entonces, la entropía de Shannon es, a partir de su suma que define la entropía de Shannon, para un área de Planck,

$$S_i = -p_i log(p_i) = -1/2 log(2^{-1}) = -1/2(-1) = 1/2$$

y luego simplemente S =$\Sigma S_i$= N/2

N es el área del horizonte dividida por el área de Planck,$N = A_H/L_p$,

entonces obtenemos la ecuación para la entropía de BH como la entropía de Shannon por k, que es entonces

$S_{BH} = kA_H/2L_p$

Por alguna razón que no puedo rastrear, es un factor de 2, y la respuesta real de los hallazgos de Bekenstein-Hawking para la entropía BH tiene un 4, por lo que es realmente

$S_{BH} = kA_H/4L_p$

El factor de 2 no es demasiado preocupante, el argumento utilizado no es riguroso y no es extraño que esté desfasado por un factor de 2. Pero lo que es más importante, le dice lo que la gente piensa que son los diferentes estados de configuración de los BH, básicamente en términos de lo que hay en cada parche de espacio-tiempo del tamaño de Planck.

La derivación más rigurosa de la entropía termodinámica fue a través de los argumentos y cálculos de Bekenstein y Hawking donde obtuvieron una expresión rigurosa para la temperatura equivalente al considerar cuánto irradia el BH que Hawking calculó en términos de campos cuánticos. El equivalente de Shannon depende entonces de lo que postules, o puedas probar, cuál es la posibilidad para cada área de Planck. Todavía no es una respuesta rigurosa, pero se obtiene, por ejemplo, de algunas teorías de cuerdas. Si alguna vez llegamos a una teoría de la gravedad cuántica aceptada, se espera que obtenga la fórmula de Bekenstein Hawking, al menos en algún límite. Claramente es un área de investigación. Ver un tratamiento de la entropía BH en http://www.scholarpedia.org/article/Bekenstein-Hawking_entropy y un artículo enhttps://arxiv.org/pdf/1008.0946.pdf

Hay otros buenos artículos que puedes buscar en Google.

Tendría que medir la cantidad de parches elementales en el horizonte BH para tratar de medir la entropía, lo que no es fácil de hacer a distancia, o en cualquier lugar. O la temperatura de la radiación del cuerpo negro si puede convencerse de que es la misma que la entropía de Shannon por k.