¿Hay alguna manera de dividir un agujero negro?

I) Elijamos unidades donde$c=1=G$por simplicidad. Recuerde que un agujero negro de Kerr-Newman con masa$M > 0$, cobrar$Q\in [-M,M]$y momento angular$J\geq 0$, tiene un área de superficie dada por

$$\frac{A}{4\pi}~:=~ r^2_+ +a^2~=~ M^2+ \delta + 2M \sqrt{\Delta}, \tag{1}$$

dónde

$$r_+~:=~M+\sqrt{\Delta}, \qquad \Delta~:=~ \delta -a^2~\geq~0,\qquad \delta~:=~M^2-Q^2~\geq~0, \qquad a~:=~\frac{J}{M}.\tag{2}$$

la entropía

$$S~=~\frac{k_B}{\ell_P^2}\frac{A}{4}\tag{3}$$

es proporcional al área$A$.

II) Una pregunta interesante plantea lo siguiente.

si nos fusionamos$n$Agujeros negros de Kerr-Newman

$$(M_i>0, Q_i, J_i),\qquad i\in\{1,\ldots,n\},\tag{4}$$ en un agujero negro de Kerr-Newman $(M>0,Q,J)$, tal que la masa y la carga se conservan $^1$ $$M~=~\sum_i M_i , \qquad Q~=~\sum_i Q_i , \qquad J~\leq ~\sum_i J_i, \tag{5}$$ y el momento angular satisface la desigualdad triangular ; sería el discriminante $$\Delta~\geq~0 \tag{6}$$ para el agujero negro fusionado no sería negativo, y la fórmula del área de Kerr-Newman (1) respetaría la segunda ley de la termodinámica $$A~>~ \sum_i A_i~? \tag{7}$$

La respuesta es en ambos casos ¡Sí! La desigualdad (7) a su vez muestra que el proceso de división opuesto es imposible, cf. La pregunta de OP.

Prueba de ineqs. (6) y (7): Primera nota que

$$\delta~\stackrel{(2)}{=}~(M+Q)(M-Q)~ \stackrel{(5)}{=}~\sum_i(M_i+Q_i)(M_i-Q_i) +\sum_{i\neq j}(M_i+Q_i)(M_j-Q_j)$$ $$~\stackrel{(2)}{\geq}~\sum_i(M_i+Q_i)(M_i-Q_i) ~\stackrel{(2)}{=}~ \sum_i \delta_i , \tag{8}$$

y por lo tanto

$$\frac{\delta}{2}~\stackrel{(8)}{\geq}~\frac{\delta_i +\delta_j}{2}~\geq~ \sqrt{\delta_i \delta_j}, \tag{9}$$

debido a la inecuación de medios aritméticos y geométricos . A continuación considere

$$M^2\Delta - \left(\sum_i M_i\sqrt{\Delta_i}\right)^2 ~\stackrel{(2)}{=}~(M^2\delta -J^2) - \sum_i M_i^2\Delta_i - \sum_{i\neq j}M_i\sqrt{\Delta_i}M_j\sqrt{\Delta_j}$$ $$~\stackrel{(2)+(5)}{\geq}~\left(\delta \sum_i M_i^2 + \delta\sum_{i\neq j} M_iM_j -J^2\right) - \sum_i (M_i^2\delta_i -J^2_i) - \sum_{i\neq j}M_i\sqrt{\delta_i}M_j\sqrt{\delta_j}$$ $$~\stackrel{(8)+(9)}{\geq}~ \sum_{i\neq j}M_i\sqrt{\delta_i}M_j\sqrt{\delta_j} +\sum_i J^2_i -J^2 ~\stackrel{(2)}{\geq}~ \sum_{i\neq j}J_iJ_j +\sum_i J^2_i -J^2$$ $$~=~\left(\sum_i J_i\right)^2 -J^2 ~\stackrel{(5)}{\geq}~0. \tag{10}$$

Desigualdad (10) implica ineq. (6) y

$$M\sqrt{\Delta} ~\stackrel{(10)}{\geq}~ \sum_i M_i\sqrt{\Delta_i}. \tag{11}$$

Juntos con

$$M^2 ~>~ \sum_i M^2_i,\tag{12}$$

ecuaciones (8) y (11) rendimiento ineq. (7).$\Box$

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$^1$Suponemos que el sistema puede ser tratado como aislado. En particular, ignoramos la radiación gravitatoria saliente. Como sabemos por recientes detecciones de ondas gravitacionales, esta suposición se viola en la práctica para las fusiones de agujeros negros. Sin embargo, para el proceso de división hipotético opuesto, sobre el que pregunta OP, esta es una suposición razonable.

La pregunta pide que un agujero negro se divida de tal manera que "los agujeros negros producto excedan el área del agujero negro original" .

En la respuesta anterior, he argumentado que para hacerlo se requiere la colisión de al menos dos agujeros negros.

Sin embargo, la pregunta continúa con la observación de que tal división en agujeros negros con un área de horizonte más grande "parece ser una transición estadísticamente favorable por el solo hecho de que sería un estado con una entropía mayor que el estado inicial" . La edición en mi respuesta anterior sugiere que esta afirmación es correcta.

Sin embargo, éste no es el caso. Para determinar qué es una transición estadísticamente favorable se requiere una comparación entre resultados alternativos. Si hay un resultado que se puede realizar en abrumadoramente más formas que cualquiera de las alternativas, ese es el resultado estadísticamente favorable.

Veamos cómo funciona esto para dos agujeros negros en colisión. Como ejemplo, tomamos dos agujeros negros de 4N de masa de Planck cada uno. Consideremos dos escenarios alternativos:

A) 'dividir': 4N + 4N --> 6N + N + N

B) 'fusión': 4N + 4N --> 8N

Un agujero negro que contiene N masas de Planck tiene entropía$S = 4\pi N^2$. Por lo tanto, el estado inicial tiene entropía total.$S = 128\pi N^2$y se puede realizar en$e^S = e^{128\pi N^2}$maneras.

Los productos finales del escenario A) tienen mayor entropía ($S = 152\pi N^2$) y se puede realizar en$e^{152\pi N^2}$maneras. Para N grande, este número es mucho mayor que el número de realizaciones para el estado inicial. Sin embargo, el escenario A) no representa la transición estadísticamente favorable.

Esto se debe a que el escenario B) conduce a la entropía$S = 256\pi N^2$abarcando abrumadoramente más estados microscópicos:$e^{256\pi N^2}$.

La conclusión es que, aunque se pueden definir reacciones de división de agujeros negros que aumentan la entropía, estas no son realizables desde una perspectiva de física estadística.

La termodinámica prohíbe la división de un agujero negro en múltiples agujeros negros más pequeños. La razón es que el resultado de tal división violaría la primera ley de la termodinámica (conservación de energía) y/o la segunda ley de la termodinámica (no disminución de la entropía).

Si se respeta la conservación de la energía, el producto serían múltiples agujeros negros con una suma de circunferencias (suma del contenido de energía) igual a la circunferencia (contenido de energía) del agujero negro original. Como consecuencia, la suma de las áreas superficiales sería menor que el área superficial del agujero negro original. Como el área de la superficie corresponde a la entropía, esto violaría la segunda ley de la termodinámica.

Sin embargo, es posible dividir un agujero negro en múltiples componentes que no son agujeros negros. De hecho, esto es fácil: solo siéntese y deje que la radiación de Hawking haga lo suyo. La clave es que los componentes de agujero negro de longitud de onda larga resultantes no están lo suficientemente localizados como para formar pequeños agujeros negros.

Sin embargo, lo que puede suceder es que esta radiación de Hawking sea capturada por otros agujeros negros. Esto daría efectivamente un escenario simple para dividir un pequeño agujero negro en componentes que alimentan múltiples agujeros negros más grandes (con tiempos de evaporación mucho más largos). Esto es termodinámicamente factible, pero probablemente no sea lo que OP tiene en mente.

[editar] Si interpreta 'división' de manera amplia y clasifica el último escenario como 'división de agujeros negros', entonces se permiten muchos 'procesos de división' termodinámicamente. Por ejemplo, en teoría, puede tener dos agujeros negros en colisión de tres masas solares cada uno, lo que produce tres agujeros negros, dos de una masa solar y uno de cuatro masas solares: 3M + 3M --> 4M + M + M. La clave es que la división de un agujero negro en dos no es posible. Necesita un agujero negro adicional que participe en el proceso para garantizar la conservación de la energía y, al mismo tiempo, evitar la disminución de la entropía.[/editar]

Dejando a un lado el principio de la entropía por el momento, creo que debería ser lógico que un agujero negro pueda dividirse. La energía añadida al sistema simplemente tendría que ser mayor que la suma total de energía liberada por toda la materia que entró en el agujero negro.

En realidad, el interior de un agujero negro debe estar muy caliente. Piénsalo. Toda esa masa que aceleró hacia adentro cuando el agujero negro se fusionó, sin ningún lugar por donde escapar esa energía. La conclusión final lógica es que no se necesita mucha energía para extraer materia de la superficie de un agujero negro, en términos relativos, por supuesto. (Por supuesto, a medida que se elimina la materia, habría un enfriamiento adiabático del interior, similar a lo que sucede con el nitrógeno líquido que hierve y mantiene frío el líquido restante)

Aquí hay un experimento mental. Imagine dos objetos esféricos extremadamente pesados. Su masa total suma es suficiente para crear un agujero negro tan pronto como se encuentran. A medida que se acercan, comienzan a moverse más y más rápido, finalmente en contacto cercano acercándose a la velocidad de la luz. Bueno, hay un efecto inusual aquí. A medida que la masa se convierte en energía, las masas en reposo de cada objeto individual disminuyen, aunque la masa neta del sistema de dos cuerpos no cambia. Entonces, la masa en reposo disminuye mientras que la velocidad aumenta. Puedes ver que se acerca exponencialmente a la velocidad de la luz. Sin embargo, aquí está la cuestión: tienes toda esa energía, pero si parte de la masa se alejara del centro del agujero negro, ganaría más masa. En otras palabras, la ecuación de velocidad de escape tradicional no se aplica.

Hay un dicho de Newton, "Todo lo que sube debe bajar". Bueno, cuando se trata de un agujero negro, se podría decir, en cierto sentido, que "lo que baja debe subir". Toda la energía convertida de la masa cuando el objeto cayó también es suficiente para sacar el objeto.

Se repite comúnmente, y se asume como verdad, que la luz no puede escapar de un agujero negro, pero eso no es del todo cierto. Simplemente se desplaza hacia el rojo "fuera de existencia" (pero no literalmente fuera de existencia), o el rayo de luz no sale en un ángulo lo suficientemente estrecho como para ser perpendicular a la tangente del agujero negro, por lo que se dobla hacia atrás.

Ahora, todo esto está en el nivel teórico más básico y no tiene en cuenta la pérdida de energía a través de las ondas gravitacionales, lo que muy bien podría hacer que la temperatura de un agujero negro sea mucho más fría de lo que predeciría la mecánica clásica si hubiera sido el resultado de la colisión de dos. agujeros negros más pequeños.