Considere un agujero negro de cierto radio . Ahora, supongamos que un cosmohiker (con sus cohetes extremadamente poderosos y un recipiente de vidrio) ingresa al agujero negro. La masa del cosmohiker junto con sus pertenencias es . A medida que cruzan el horizonte (según una buena elección de coordenadas en las que esto suceda), el radio del agujero negro aumenta un poco junto con su entropía. Pero luego, en adelante, la entropía del agujero negro permanece constante. Pero si las leyes regulares de la termodinámica fueran válidas en el interior (no mucho más allá del horizonte), entonces la entropía del agujero negro debería haber aumentado cuando el cosmohiker rompe su cuenco de cristal. Pero a mi entender, esto no sucede de acuerdo con la ley del área. La entropía del agujero negro es estrictamente una función de su área únicamente y eso no depende de lo que suceda con las cosas que entraron en el agujero negro; depende únicamente de su masa total. Entonces, ¿las leyes de la termodinámica se rompen inmediatamente dentro del horizonte de eventos?
Una vez que cruzan el horizonte con bastante rapidez, el horizonte crece un poco (en realidad, incluso cuando se acerca mucho al horizonte, se forma una pequeña burbuja de horizonte). El horizonte crece a medida que la burbuja es absorbida, hasta que la absorbe toda, y así crece el radio y el área del horizonte, y la entropía. Ocurre muy rápido: la fusión final de los BH binarios en 2015 tomó menos de un segundo, y la reducción final aún menos.
El proceso dinámico como es la fusión se puede hacer sólo de forma aproximada y mediante una simulación numérica. Para pequeñas masas absorbidas, puede hacer una simulación de perturbación, siempre teniendo cuidado con la singularidad de las coordenadas en el horizonte. La termodinámica BH describe los estados finales.
La entropía crece proporcionalmente al área y el área proporcionalmente a la masa de un Schwarzschild BH. Para un BH más general, según la primera ley de la termodinámica de BH, el momento angular y la carga también contribuyen a la masa (es decir, la energía de BH). Y la segunda ley dice que la entropía aumenta a medida que se cruza el horizonte y se logra el equilibrio. Después de eso, no hay más cambio de entropía o de área, o cambio de masa total (hasta que suceda algo más).
Consulte la termodinámica de BH en https://en.wikipedia.org/wiki/Black_hole_thermodynamics
Vea la simulación de fusión binaria BH de 2015 en https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_black_hole
¡Esta es realmente una muy buena pregunta!
Consideremos las ecuaciones de Einstein en todo su esplendor:
(Tenga en cuenta que estoy usando unidades donde , de modo que el radio de Schwarzschild viene dado por ). Los agujeros negros son soluciones a las ecuaciones de vacío de Einstein, a saber
Ahora, una de las características fundamentales de la solución de un agujero negro es que es eterna . Es decir, su métrica no depende del tiempo. Una solución de agujero negro no puede formarse en un tiempo finito. Otra propiedad fundamental de los agujeros negros es que están completamente descritos por tres números: su masa, su momento angular y su carga eléctrica. Esto se conoce como el teorema de no pelo.
Ahora, si incluimos los efectos cuánticos para una solución de agujero negro cuyo área del horizonte de eventos es , entonces la entropía está dada por
(Alguien debería verificar que mis factores sean correctos). Si configuro en cambio, entonces tendría , que es la forma habitualmente citada. La forma de esta entropía es en realidad un buen ejemplo del teorema del cabello: el área solo depende de la masa, el momento angular y la carga eléctrica, y la entropía que solo depende de estas cosas implica que no hay una estructura más complicada para el agujero negro.
Bien, he cubierto algunos de los fundamentos. Ahora, en su ejemplo, tiene un sistema complicado, a saber, un cosmohiker con un recipiente de vidrio. Este sistema tiene un tensor de energía de tensión altamente no trivial (y, lo que es más importante, distinto de cero ). Por lo tanto, la métrica ya no satisfará las ecuaciones de vacío de Einstein. Es decir, el objeto celeste gigante al que se acerca el cosmohiker ya no es un agujero negro puro: ¡está perturbado por su presencia cerca de él! Por lo tanto, simplemente debido a la presencia de un objeto con un tensor de momento de energía distinto de cero, el propio agujero negro se vuelve "peludo" (es decir, se vuelve más complicado que un agujero negro puro). Dado que la fórmula de entropía anterior solo se aplica a los agujeros negros puros, ya no se aplica.
Esta es, en esencia, la razón por la que tu intuición se derrumba aquí. En presencia del cosmohiker, la entropía se vuelve más complicada y ya no depende solo del área del agujero negro. Sin embargo, mucho después de que el cosmohiker caiga en la singularidad y muera, la solución se acerca asintóticamente a la de un agujero negro puro con un área aumentada, y la entropía eventualmente se acercará a la forma anterior. Pero dentro de los cortos tiempos en los que el cosmohiker hace sus travesuras (romper tazones y demás, tonto cosmohiker), la entropía no sigue exactamente esta ley de área.
Gracias por una gran pregunta. ¡Espero que esto haya ayudado!
youpilat13
bob abeja
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