¿Cuánta masa pueden perder los agujeros negros en colisión como ondas gravitacionales?

Supongamos que tienes dos agujeros negros de la misma masa.$M$y$m = GM/c^2$. El radio de cada agujero negro es entonces$r = 2m$, y el área del horizonte es$A = 4\pi r^2$ $= 16\pi m^2$. Se imponen dos restricciones. La primera es que las soluciones de tipo D tienen vectores Killing similares al tiempo, que son isometrías que conservan la masa-energía, y con la fusión, la radiación gravitacional se encuentra en una región asintóticamente plana donde podemos localizar nuevamente la masa-energía. Entonces la masa inicial$2M$es la energía total. La entropía de los dos agujeros negros es una medida de la información que contienen y eso también es constante. Entonces, el área del horizonte del agujero negro resultante es la suma de las dos áreas del horizonte,$A_f = 2A$ $= 32\pi m^2$, que tiene$\sqrt{2}M$la masa de los dos agujeros negros iniciales. Ahora con conservación de masa-energía

Este es el límite superior para la generación de radiación gravitacional a partir de la masa. La suposición aquí es que la entropía total de los dos agujeros negros es igual a la entropía del agujero negro final. Físicamente, esto sucede si toda la curvatura exterior a los agujeros negros que se fusionan no da como resultado que la masa-energía caiga en el agujero negro final. Habría una retrodispersión de la radiación gravitacional, tanto como uno tiene que preocuparse por la onda EM de campo cercano cerca de una antena que puede acoplarse a ella. La entropía final del agujero negro fusionado será de hecho mayor, pero por supuesto no mayor que el área determinada por la masa al cuadrado de los dos agujeros negros. Esto significa$1.41m~\le~m_{tot}~\le~2m$.

Para estimar esto se requieren métodos numéricos. Larry Smarr fue pionero en mucho de esto. Hasta ahora las estimaciones corren$5\%$de la masa total de los agujeros negros se convierte en ondas de gravedad. en este papel LIGO dos agujeros negros de masa$39M_{sol}$y$32M_{sol}$se calcula que se ha fusionado en un agujero negro final de$68M_{sol}$, que irradiaba$3M_{sol}$es la radiación gravitatoria y representa$4.2\%$de la masa inicial. Esto está en línea con la mayoría de los estudios numéricos. En consecuencia, gran parte de la curvatura del espacio-tiempo generada por estas fusiones vuelve a caer en el agujero negro final. En términos de área, el área del horizonte inicial es$4066M^2_{sol}$y el área final del horizonte es$4624M^2_{sol}$, que es un área adicional$558M^2_{sol}$del área del horizonte con$S~=~k A/4L_p^2$como la entropía.

El área de superficie total de los horizontes de sucesos nunca disminuye.

No consideraremos agujeros negros cargados, ya que en la vida real, los agujeros negros nunca tienen una carga muy grande. Sin embargo, pueden tener un momento angular muy grande, como mostró LIGO.

El área del horizonte de un agujero negro en rotación y sin carga (la métrica de Kerr) es

Entonces, para un agujero negro de masa sin carga$M$, el área del horizonte de eventos está en algún lugar entre$8\pi M^2$y$16\pi M^2$, donde el momento angular es respectivamente$M^2$(el maximo$J$) y$0$para estos dos casos.

Por lo tanto, es posible que pueda colisionar dos agujeros negros giratorios extremos de masa$M$, y obtener un agujero no giratorio de masa$M$, lo que significa que pierdes la mitad de la masa total en la colisión. Este escenario es donde se pierde el mayor porcentaje de masa combinada, porque

Consulte también una respuesta relacionada separada de Patrick Gupta, segunda respuesta a ¿La fusión de los agujeros negros en GW150914 entregó entropía e información a las ondas gravitacionales, ya que perdieron 3 masas solares?(la pregunta estaba mal). Calculó el área del horizonte final para el caso giratorio, con una entropía 1,57 veces mayor que la entropía original, por lo que la entropía aumentó y la segunda ley de la termodinámica BH se mantuvo. Es importante usar la solución de Kerr y las ecuaciones para el área del horizonte, como lo hizo Peter Shor, porque a menos que se trate de una colisión frontal (muy poco probable) y no hubo rotaciones individuales para empezar, es muy probable que el agujero negro final tienen un momento angular significativo. Es interesante, y no debería sorprender, que la fusión observada condujo al alto momento angular (a = 0,67) observado en el agujero negro final.

Vale la pena señalar que Hawking derivó primero los límites tanto para los cuerpos giratorios (editados, como lo indica correctamente Michael Seifert en un comentario a continuación) como para los cuerpos no giratorios en 1971 Phys Rev Let, y publicó más en 1972 para los cuerpos giratorios, no giratorios y cargados. cuerpos (aunque puede que no haya sido el primero en esto último) en las conferencias de la escuela de verano de Les Houches sobre Black Hole en 1972. Para los agujeros negros de Kerr giratorios, el máximo es solo del 50%, y para los agujeros negros de Kerr Newman giratorios y cargados es aprox. . 65% máx.

Los muchos cálculos numéricos y de PN realizados (por Smarr y otros), como lo indica Lawrence Crowell en su amable respuesta, a lo largo de los años y antes del hallazgo de LIGO finalmente llevaron a comprender que aproximadamente el 5 % era un número más probable en muchos casos (No estoy seguro si esos incluyen carga, no es probable que ocurran astrofísicamente).

Vale la pena señalar también que para LIGO no pudieron obtener una medición/estimación de las rotaciones iniciales de BH, si las hubo, y estimaron que solo habría hecho una pequeña diferencia (menor que las estimaciones de incertidumbres de masa) en la estimación final de la gravedad radiada. energía. En observaciones posteriores, esperan ver más antes y tal vez obtener tasas de rotación previas a la fusión.