Los solitones y su extensión infinita

Un solitón, por ejemplo la solución de la ecuación KdV, tiene el perfil proporcional a una secante hiperbólica al cuadrado sech 2 ( X − C t ) . Y dado que es hiperbólico, tiene una dependencia exponencial, por lo que tiene un lapso infinito, tiene colas que se extienden hasta el infinito.

Sin embargo, los solitones después de una interacción resurgen como si nada hubiera pasado, excepto por un cambio de fase. Lo que no entiendo es: ¿cómo podemos decir que no interactúan después, o incluso antes, de que haya ocurrido la interacción si tienen colas infinitas? Porque me preguntaba (a mí mismo) si las colas son infinitas, entonces sus colas (de dos solitones) siempre están interactuando.

[Espero que no sea una pregunta tonta]

Respuestas (1)

Una cola que decae exponencialmente es casi como no tener cola por todas las razones prácticas. Por ejemplo, considere el potencial yukawa para la interacción a través del intercambio de una partícula masiva, es ∝ mi − m r / r que es incluso una cola más fuerte que el comportamiento asintótico de la secante hiperbólica. Allí decimos que la interacción tiene la distancia efectiva de 1 / m , y es prácticamente cero en caso contrario.

Dicho de otra manera, es la misma razón por la que se puede considerar que dos neutrones no interactúan si son más separados que la masa inversa del pión (la partícula intercambiada en la descripción efectiva de yukawa)

Ali, estaba leyendo un artículo de philip rosenau donde dice sobre ondas con soporte compacto (compactons) "Dos de esas ondas interactuarían solo por un tiempo finito y, a diferencia de los solitones, serían completamente ajenas entre sí". Señala algunas diferencias entre solitones y ondas compactas en este sentido. Entonces comencé a pensar que si los compactadores interactúan solo por un tiempo porque no tienen colas infinitas, los solitones podrían interactuar por un tiempo infinito.
Por lo que sé sobre los instantones, cuando están lo suficientemente lejos entre sí, se tratan como si no interactuaran. Véase, por ejemplo, gas instantáneo, donde se tratan como partículas que no interactúan de un gas ideal. Por supuesto, cuando la densidad aumenta de modo que la distancia media esté dentro del rango de su interacción efectiva, se obtienen fenómenos interesantes como el líquido instantáneo, etc.
gracias. Ali, tengo una pregunta diferente, si me pudieras ayudar... Estaba leyendo los solitones de Drazin: una introducción, allí da en el primer capítulo, pág. 14, una pequeña explicación sobre los resultados de fermi pasta ulam, y dice " después de mucho tiempo, el perfil inicial -o algo muy cercano a él- reaparece, fenómeno que requiere la topología del toro para su explicación". ¿Sabes algo sobre esta topología de toro y recurrencia? Estoy mirando internet pero me gustaria algo para principiantes, si es posible.
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