En las notas de clase de mi profesor, encontré el siguiente enfoque para estudiar ondas no lineales en fluidos. Entonces tenemos Navier-Stokes comprimible y ecuación de continuidad en 1D y asumimos un gas ideal adiabático. Después de linealizarlos sobre algún punto estable ( ), obtenemos ecuaciones de ondas lineales y obtenemos la expresión para la velocidad del sonido:
¿Alguien ha visto este enfoque antes?
Sí, el término que conduce a un shock es el término, que en forma general parece . Este término describe el empinamiento no lineal (por ejemplo, vea mi discusión en la siguiente respuesta https://physics.stackexchange.com/a/139436/59023 ) de una onda de sonido . Esto simplemente muestra que para una onda cuya velocidad de fase depende de la amplitud, el frente de avance disminuirá en escala espacial, es decir, aumentará su inclinación .
Por lo tanto, las ecuaciones que presentó muestran que para un sistema lineal en ausencia de disipación de energía , las ondas sonoras se intensificarán sin límite y alcanzarán una catástrofe de gradiente . Si ocurre una catástrofe de gradiente, entonces la ola se romperá de manera muy similar a las grandes olas de agua (por ejemplo, a veces se las llama tapas blancas o rompientes ).
La parte que falta actualmente es algún término disipativo, es decir, alguna forma de disipación de energía que pueda equilibrar la pendiente no lineal. Esto es necesario para el inicio de la descarga. Lo que generalmente se supone es que los términos disipativos son increíblemente pequeños hasta que el frente de onda aumenta a un nivel crítico, momento en el que algo como la viscosidad entra en acción y limita una mayor inclinación, es decir, un término como .
¿Existe un nombre para eso?
No estoy seguro de si hay un nombre para ello que no sea la típica introducción a la formación de ondas de sonido y choque.
¿Qué nos dicen esas ecuaciones? ¿Es este un enfoque realmente válido para las ondas no lineales o es demasiado simplista?
Para un límite superior de un "choque débil", las dos ecuaciones que presenta son perfectamente válidas, suponiendo que el término disipativo esté presente pero se descuide hasta que la longitud de la escala de gradiente de la onda de sonido empinada se vuelva comparable con el camino libre medio de las partículas para una colisión -fluido dominado. Una vez que se alcanza ese punto, entonces un término como comenzará a ser importante y puede limitar un mayor aumento en .