¿Cuál es la razón principal de la localidad del principio de equivalencia de Einstein?

El principio de equivalencia de Einstein (EEP) establece:

"Localmente, un marco de caída libre en un campo gravitatorio es equivalente a un marco de inercia en el espacio en ausencia de un campo gravitatorio".

Sin embargo, la razón que justifica esta localidad es que el campo gravitatorio de cualquier planeta converge hacia el centro de masa, y si consideramos que un compartimento en caída libre es ancho o alto, surgen fuerzas de marea. Estas fuerzas hacen que las bolas sean lanzadas a dos alturas diferentes (a lo largo de la gramo -campo) en el compartimiento para alejarse uno del otro y hacer que se acerquen si se sueltan perpendicularmente al campo.

Por otra parte, se permite matemáticamente asumir un campo gravitatorio uniforme, lo que excluye dichas deficiencias en cuanto a las fuerzas de marea. Es decir, si un compartimento de cualquier anchura o altura cae libremente dentro de un campo gravitatorio uniforme, se prevé que todo el compartimento sea inercial, y el observador ubicado en cualquier lugar dentro del compartimento de ninguna manera detecta si él, al igual que el compartimento, está flotando en un espacio interestelar o cae libremente dentro de un campo gravitatorio uniforme.

Sin embargo, lo que molesta aquí es la diferencia en el potencial gravitacional de los relojes ubicados en el piso y el techo de un compartimiento alto. De hecho, incluso en el caso de un uniforme gramo -campo, el observador ubicado en el piso del compartimiento en caída libre detecta que el reloj en el techo corre más rápido porque está en una posición menos negativa gramo -potencial en comparación con su propio reloj. Por lo tanto, el observador puede distinguir si está flotando en un espacio interestelar o cayendo libremente en un gramo -campo.

Mi pregunta es ¿por qué muchos libros de texto se abstienen de explicar la razón principal de la localidad de EEP? Parece que no se trata de fuerzas de marea sino de la gramo -potenciales.

Acabo de seguir un curso de introducción a la Relatividad General, pero entendí que las fuerzas de marea no se pueden eliminar y constituyen la parte "sustancial" del campo, mientras que para campos gravitatorios uniformes solo se puede cambiar el sistema de referencia para eliminarlas, gracias a la equivalencia principio. Sobre el potencial, deberías hablar de él en el límite newtoniano clásico en presencia de masa, pero desconozco su significado fuera de este contexto.
¿Puede aclarar su comentario? "Por lo tanto, el observador puede distinguir si está flotando en un espacio interestelar o cayendo libremente en un campo g". ¿Está el observador en un compartimiento grande cayendo en un campo no uniforme? Si el observador está en un compartimento pequeño o cayendo en un campo uniforme (o ambos), la declaración es falsa. Y si el compartimento es grande, ¿cómo es relevante para el principio de equivalencia?
@Umaxo "Como el compartimento no es un marco acelerado sino inercial, el observador en el compartimento no detectará ninguna dilatación de tiempo". Esperaba que este fuera el caso, pero al menos, según la respuesta de Dale, no es así: physics.stackexchange.com/a/569000/127415 [Ver Eq. (3).]
@Dale "¿Está el observador en un compartimento grande cayendo en un campo no uniforme?" Sí, se supone que el compartimento es grande. "Y si el compartimento es grande, ¿cómo es relevante para el principio de equivalencia?" Parece que ya ha aceptado la localidad de EEP, ¡entonces no hay mucho que discutir!
@Umaxo Eliminé la respuesta porque no puedo respaldar mis afirmaciones. Creo que hay un problema con la inconsistencia de la gravedad newtoniana y la STR. El campo gravitacional en sentido newtoniano no tiene significado en STR y el campo gravitacional uniforme no tiene significado en GR a menos que te refieras al espacio-tiempo de Minkowski, en cuyo caso no tienes gravitación en absoluto. Creo que esta es la razón por la que necesita usar la localidad, de lo contrario, necesitaría usar la palabra "uniforme", que no tiene sentido o es trivial en el contexto.
@MohammadJavanshiry Supongo que tienes razón. Lo acepto como local porque funciona si lo aceptas como local. No tengo el deseo de cambiarlo a no local para que no funcione y luego me quejo de que la versión modificada no funciona. Una especie de argumento de hombre de paja que de hecho no vale la pena discutir.
@MohammadJavanshiry otra cosa. Independientemente del principio de equivalencia, esta afirmación es falsa: "en el caso de un campo g uniforme, el observador ubicado en el piso del compartimiento en caída libre detecta que el reloj en el techo corre más rápido porque está en un potencial g menos negativo comparado con su propio reloj". En un campo g uniforme, el reloj del techo corre más rápido, pero nadie en el compartimiento lo detecta.
@Dale Pensé lo mismo hasta hace un par de días antes de encontrarme con un amigo mío que me desafió. Si su reclamo es correcto, no tengo ningún problema con EEP. Sin embargo, ¿puede probarlo resolviendo la métrica de Schwarzschild para un objeto en caída libre?
@MohammadJavanshiry La métrica de Schwarzschild no es un campo g uniforme. Un campo g uniforme es la métrica de Rindler.
@Dale Lo siento, ¡el de Rindler al que me refería! ;)
@MohammadJavanshiry Sí. Eso no es trivial, pero es sencillo.

Respuestas (3)

Creo que tu preocupación radica en un concepto erróneo.

De hecho, incluso en el caso de un uniforme gramo -campo, el observador ubicado en el piso del compartimiento en caída libre detecta que el reloj en el techo corre más rápido porque está en un potencial g menos negativo en comparación con su propio reloj.

Recuerde que Einstein realmente encontró el principio de equivalencia al pensar en el efecto de la aceleración en la medida del tiempo, como se revela en la paradoja de los gemelos. Basado en el procedimiento de sincronización de Einstein, el gemelo acelerado ve cambios en la velocidad de los relojes, como se muestra aquí.

ingrese la descripción de la imagen aquí

Cuando esto se aplica a una aceleración uniforme, el diagrama es

ingrese la descripción de la imagen aquí

En otras palabras, el principio de equivalencia nos dice que la diferente velocidad de los relojes debido a la altura en un campo gravitacional es exactamente equivalente a la diferente velocidad de los relojes en un marco acelerado. Para un marco inercial en un campo gravitacional uniforme, los efectos se anulan exactamente, de modo que el observador en un ascensor en caída libre no verá ninguna diferencia en la velocidad de los relojes en el piso y el techo. El punto del principio de equivalencia es que no hay gramo -potencial en un marco inercial. De hecho, es el caso de que las fuerzas de marea limitan el tamaño de los marcos de inercia. (figuras de El Grande y el Pequeño )

Oh, buena respuesta. +1. Esos gráficos parecen ser las coordenadas de tiempo del radar de Dolby y Gull, pero no recuerdo esas cifras de ese artículo. ¿Cuál es la fuente de esos?
@Dale, calculé las cifras con el método del radar hace muchos años, después de leer Relatividad y sentido común de Bondi . Bondi basó su k -cálculo en el método del radar. Los usé en mi libro.
@CharlesFrancis ¿Afirma que los relojes ubicados en un compartimento grande caen libremente en un uniforme? gramo -el campo tiene la misma velocidad medida por el observador dentro del compartimiento, y el compartimiento es completamente inercial?
No existe tal cosa como un campo gravitacional perfectamente uniforme. Si el compartimiento es grande, las fuerzas de marea serán evidentes y el compartimiento no puede describirse como inercial.
Como modelo matemático, es legítimo considerar un modelo completamente uniforme. gramo -campo. No entiendo por qué es tan difícil imaginar un uniforme. gramo -field, mientras que la existencia de agujeros negros o métricas de Milne u otras cosas menos intuitivas como estas se asume fácilmente.
Un uniforme perfecto gramo -el campo es idéntico a un marco de referencia acelerado. En este caso, un marco en caída libre es inercial. No hay gramo -campo a detectar en un marco inercial.
No hay gramo -campo para detectar allí, sin embargo, creo que detectar el gramo -los potenciales son posibles. Suponga que el compartimento está en reposo WRT al campo. Los relojes no inerciales experimentan diferentes velocidades debido a diferentes potenciales independientemente de la gramo -aceleración dentro del compartimento. Ahora, ¿qué pasa si el compartimiento comienza a caer libremente en el campo? ...
En el mismo momento de la caída libre, cuando el compartimento tiene velocidad cero, un observador de Schwarzschild insiste en que las diferentes velocidades de los relojes siguen siendo las mismas, ya que mide los potenciales y su diferencia para que sean los mismos que antes de que se liberara el compartimento. . Debido a que se puede suponer que el observador de Schwarzschild es tan inercial como el compartimiento, el observador interno también debe detectar el gramo -potenciales a través de la medición de una diferencia en las tasas de los relojes.

Pues sí, esa manera de decir la EEP tiene esa torpeza.

Aquí hay otra forma de establecer el EEP:
el movimiento de una partícula puntual que se mueve bajo la influencia de la interacción gravitacional es un verdadero movimiento de inercia.

Por supuesto, el concepto de 'partícula puntual' es una abstracción matemática. Una partícula puntual que se mueve a lo largo de una trayectoria diferenciable continua está en el campo del cálculo diferencial. Es decir, esta forma de enunciar la EEP requiere que se conceda todo el marco conceptual del cálculo diferencial .

Al mismo tiempo, esta forma de enunciar la EEP requiere que se conceda el concepto de visión global . Para rastrear el movimiento, necesita una extensión espacial.

Ejemplo de movimiento de seguimiento: medición de la desviación de la luz que pasa por el Sol (Eddington, 1918) Para obtener una imagen a partir de la cual se pueda inferir la desviación, la cámara que toma la imagen debe estar a una distancia suficiente del Sol.

En el caso de un planeta que orbite alrededor de una estrella, la descripción conceptual debe hacerse a una escala que abarque toda la órbita.


Históricamente, cuando se introdujo por primera vez el cálculo diferencial, algunos matemáticos objetaron, alegando autocontradicción. Si haces que los pasos del movimiento sean infinitesimalmente pequeños, entonces no te estás moviendo. Como sabemos, pronto el cálculo diferencial se convirtió en una rama indiscutible de las matemáticas.

Si el EEP se establece en términos de 'encuadre esto' y 'encuadre aquello', entonces usted se está poniendo bajo la misma carga que la carga de los matemáticos que introdujeron por primera vez el cálculo diferencial.

Es por eso que creo que establecer la EEP usando el concepto de marcos hace que las cosas sean incómodas. En cambio, creo que el EEP se expresa mejor en una forma en la que se requiere que se otorgue todo el marco conceptual del cálculo diferencial .

Si hay movimiento de inercia en un vacío totalmente plano, vaya al marco de reposo y realice cualquier experimento.

Se usa la localidad para que tenga su espacio vectorial tangente. Es su flujo geodésico a través de espacios vectoriales tangentes cercanos, donde nuevamente, localmente esta vez, obtendrá los mismos resultados para cualquier experimento que en el vacío en reposo.

Entonces, dado que las interacciones (y, por lo tanto, las medidas) son locales, no puede saber si el espacio es plano o curvo. Ese es el ideal original.

¿Cuál es la razón principal de la localidad del principio de equivalencia de Einstein?
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