Los límites de la coordenada ttt dentro de un agujero negro

En el caso del agujero negro de Schwarzschild, el t coordenada dentro del horizonte de eventos se convierte en espacio. Hipotéticamente, si uno tuviera demasiado tiempo dentro de un gran agujero negro súper masivo y decidiera explorar el espacio interior viajando de regreso a lo largo del t dimensión, su viaje estaría limitado por el evento del Big Bang en t = 0 ?

Entiendo que la solución de Schwarzchild es eterna y no da cuenta de la existencia del Big Bang en el pasado del universo. Sin embargo, todavía parece haber una pregunta más general aquí con respecto a los límites principales de la coordenada de tiempo, cuándo y si se vuelve reversible dentro del horizonte de eventos.

Agradecería cualquier información sobre este asunto o, alternativamente, una idea de por qué esta pregunta no está bien definida y cómo debería formularse.

No entiendo a que se refiere la pregunta. Esto se debe en parte a las razones ofrecidas en el segundo párrafo de la pregunta misma. Además, no entiendo qué significa esto: viajar de regreso a lo largo de la dimensión t . Y esto: un gran agujero negro supermasivo . ¿Por qué importa cuál es la masa del agujero negro?
@BenCrowell Hola Ben, ¡gracias por ayudar! La masa BH define el tiempo propio máximo en el interior como π METRO en unidades geométricas. Esto es solo un minuto adentro Sagitario A ∗ . Para un recorrido más largo en el interior se requiere una masa mayor. Entonces, mi punto sobre la masa simplemente significa "suponga que tiene suficiente tiempo adentro para un viaje lejano". Una geodésica temporal de caída libre va al tiempo de t = ∞ antes de cruzar, luego regresa del espacio t = ∞ . Entonces una caída libre adentro ya es "atrás" de mayor a menor, pero positiva t . ¿Qué me impide usar motores de cohetes para acelerar?
@BenCrowell Gravity inside actúa para desacelerar los cuerpos en movimiento y no acelera los cuerpos en reposo que solo se mueven en el tiempo r . Salgo en el interior muy lejos en t = ∞ y a gran velocidad d t d r volver mientras se ralentiza por la gravedad a lo largo t . Si puedo encender mis motores contra la gravedad para mantener mi velocidad t , podría pasar a t < 0 (cuando empezó la caída). No hay una conexión causal con el tiempo exterior, por lo que, por supuesto, no se trata de un viaje en el tiempo. Sin embargo, t es finito en la dirección hacia atrás, por lo que Sch. la solución se rompe, pero ¿con qué consecuencias intuitivas?
@BenCrowell Parafraseando esta pregunta, en la solución del agujero blanco, las geodésicas similares a la luz y al tiempo emergen de la singularidad, regresan al espacio interior para t = − ∞ , luego cruzar a t siendo tiempo, pero aún en t = − ∞ , y sube a nosotros desde allí. Bueno, no hay t = − ∞ en el universo, por lo que la solución se rompe. ¿Podría ser esta la razón por la que no hay agujeros blancos alrededor? Debido a que la razón comúnmente citada es poco convincente, un WH rompe la conservación de energía no más que BH. La solución es totalmente simétrica, si una es posible, la otra también lo es. La única asimetría es el Big Bang.
t no va a menos infinito, cuando estás en el horizonte va a más infinito y luego vuelve a una t finita y positiva. Pero ese es un artefacto matemático que no logra establecer una porción de simultaneidad de un solo sentido (de afuera hacia adentro) cuando no la hay. Solo tiene sentido físico hasta más infinito, todo más allá simplemente nunca sucede en ese marco de referencia.
@СимонТыран Lo que estás describiendo es el comportamiento de una geodésica de caída libre. Sin embargo, mi pregunta no es sobre una caída libre. La segunda parte de tu comentario es obvia, pero la pregunta está en el marco de la nave espacial.
@safesphere Actualicé la respuesta, ṫ depende solo del radio r y la velocidad local v, puede resolver para v y ver cómo necesita cambiar su v local para influir en ṫ cuando se encuentra en un r determinado.

Respuestas (1)

No hay dirección para viajar. El observador caído tiene un tiempo propio τ y 3 dimensiones espaciales. Puede moverse libremente a lo largo de las direcciones transversales θ y φ, mientras que su coordenada radial r solo puede disminuir, ya que su τ siempre debe aumentar.

t es el tiempo de coordenadas de un observador estacionario lejos del agujero negro, en términos de este tiempo, el viaje termina cuando el camino se congela en el horizonte, por lo que en este marco de referencia nunca sucede nada detrás del horizonte de eventos porque ya toma un tiempo. cantidad infinita de t para que se forme el horizonte.

Decir que el observador caído con el tiempo adecuado τ se moverá en la dirección t tiene tan poco sentido como exigir al observador externo con el tiempo adecuado t que se mueva hacia adelante o hacia atrás en la dirección τ. Esa no es su tiempo ni una de sus coordenadas espaciales, es solo la coordenada de tiempo de un observador con el que ya no está causalmente conectado.

Es un artefacto matemático que el tiempo de un observador externo retroceda nuevamente después de que la partícula de prueba tardó una eternidad en alcanzar el horizonte, consulte MTW, Fig. 32.1

Actualización después de los comentarios:

La dilatación temporal de la partícula de prueba desde la perspectiva del observador lejano es

( 1 )         d t d τ = 1 1 − v 2 1 − 2 / r

(que sería negativo detrás del horizonte en r < 2 , donde la velocidad local relativa a la singularidad v > C , desde 1 / i / i = − 1 ), y la dilatación del tiempo del observador lejano desde la perspectiva de la partícula de prueba

( 2 )         d τ d t = 1 − 2 / r 1 − v 2

(lo que sería positivo incluso detrás del horizonte, ya que i / i = + 1 ). Sin embargo, la ecuación ( 1 ) sólo es válido hasta r = 2 y hasta t = ∞ , ya que físicamente no tiene sentido viajar al final de los tiempos y volver, como hemos visto en la referencia MTW (eso es lo que motivó a Eddington y Finkelstein a construir su coordenada de tiempo avanzada que sigue siendo válida incluso más allá del horizonte).

Gracias por la respuesta. No creo que sea correcto, pero lo aprecio de todos modos. Un espacio-tiempo 4D en cualquier marco se describe mediante 1 coordenadas temporales y 3 espaciales en una firma métrica (-1,1,1,1). Dentro de un BH, estas coordenadas en el marco de Schwarzschild son ( d r , d t , r d θ , r s i norte θ d ϕ ) donde dt es 1 de 3 coordenadas espaciales. Nada en esta solución prohíbe viajar a lo largo de la coordenada t en el espacio dentro de un BH en cualquier dirección utilizando motores de cohetes. Incluso en el marco de un observador en caída libre, la coordenada t interior es una dirección en el espacio (p. ej., la luz va en ambos sentidos).
También puede transformarse en un sistema de coordenadas donde se usa el tiempo adecuado τ de una gota de lluvia o algún observador arbitrario en lugar del tiempo t de coordenadas del observador externo, pero aún así, ¿cómo se supone que el observador externo se moverá a lo largo del eje τ cuando su propio momento adecuado es t?
Si observa los conos de luz en el diagrama de la izquierda que adjuntó, verá que t adentro hay espacio y r adentro está el tiempo, así que d t d τ ya no es la dilatación del tiempo . La velocidad interior (para caída radial) es d t d r y nunca es localmente superluminal, como también es evidente a partir de los conos de luz (o de la geodésica de luz). Otros tipos de coordenadas son trucos matemáticos que usan difeomorfismo, pero no tienen un significado físico, ya que ya no representan el espacio físico y el tiempo (el hecho de que las personas que usan estas coordenadas lo olviden convenientemente).
En caso de que esté interesado, vea la respuesta de un miembro de 110k de reputación de Math SE que la forma de la singularidad de Schwarzschild es una línea euclidiana infinita similar al espacio: math.stackexchange.com/questions/2929400/…
Que la singularidad no sea un punto sino una línea en el tiempo solo significa que existe más tiempo que un breve período infinitesimal. Todas las trayectorias que probé hasta ahora tienen una coordenada t decreciente dentro del horizonte, por lo que realmente no veo cómo la partícula de prueba debería moverse o acelerarse para moverse libremente alrededor del eje t como si fuera una dimensión espacial. El miembro de 110k tiene razón, pero sigue siendo un argumentum ad verecundiam citar su reputación de 110k.
La línea es espacial. Los conos de luz son perpendiculares a él. La singularidad se estira en el espacio, no en el tiempo. Es un hecho conocido que la singularidad de Schwarzschild es espacial mientras que otras singularidades son temporales. Y tiene toda la razón, la respuesta a mi pregunta sobre Math SE era obvia para mí, por lo que la única razón por la que la publiqué fue para "apelar a la autoridad". Con suerte, esto ayudaría a aclarar una idea errónea muy extendida de que una estrella colapsa en un punto o que los objetos que caen chocan entre sí cerca de la singularidad, porque no es así, sus geodésicas nunca se cruzan.
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