¿Cuándo confiar en resultados físicos derivados usando coordenadas específicas en GR?

He estado siguiendo un curso sobre GR que en un punto discute la métrica derivada para el exterior de un objeto masivo sin carga físico, no giratorio con simetría esférica. Para esta situación he visto derivada la métrica de Schwarzschild, en coordenadas de Scharzschild.

De la forma de la métrica, se observa que pueden pasar cosas malas en r = 2 GRAMO METRO y r = 0 , pero esto viene con la advertencia de que, dado que la métrica depende de las coordenadas, se deben verificar las contracciones escalares del tensor de curvatura de Riemann para ver si suceden cosas malas físicas. El curso procede a mostrar que este es el caso de r = 0 pero no para r = 2 GRAMO METRO .

Luego, los conos de luz se estudian averiguando qué sucede con la ecuación geodésica para partículas sin masa, en coordenadas de Schwarzschild, y parecen cerrarse como r se acerca 2 GRAMO METRO . Esto sugiere que en estas coordenadas, la luz puede alcanzar el horizonte, pero no atravesarlo.

Luego se usa una transformación de coordenadas a las coordenadas de Eddington-Finkelstein para mostrar que la métrica en estas coordenadas es benigna en r = 2 GRAMO METRO y un análisis de los conos de luz en estas coordenadas muestra que un borde del cono de luz, el que está orientado radialmente hacia adentro del centro de la geometría, parece no haber cambiado desde el espacio-tiempo plano, mientras que la luz orientada radialmente hacia afuera tiene su borde del cono de luz volcandose hasta el horizonte, este se alinea con el horizonte.

Este análisis muestra que la luz puede alcanzar el horizonte, pero no puede escapar de la región.

Con esta introducción y contexto, mi pregunta es cómo interpretar los diferentes análisis de los conos de luz en estos dos sistemas de coordenadas diferentes. Por un lado, cuando se hace en coordenadas de Schwarzschild, los conos de luz se cierran y se alinean con el horizonte, mientras que en coordenadas EF es claro que hay geodésicas en el horizonte, solo que ninguna sale.

Para ser claros, no estoy preguntando si la luz puede o no entrar en un horizonte formado por un agujero negro. Estoy buscando algo de claridad sobre por qué no se puede confiar (totalmente) en el análisis en las coordenadas de Schwarzschild, pero aparentemente sí se puede confiar en el realizado en las coordenadas de Eddington-Finkelstein.

Eliminé una serie de comentarios que intentaban responder a la pregunta y/o eran inapropiados, así como las respuestas a ellos. Comentaristas, tengan en cuenta que los comentarios deben usarse para sugerir mejoras y solicitar aclaraciones sobre la pregunta, no para responder.

Respuestas (1)

El objetivo de GR es que la física es independiente del sistema de coordenadas específico que está utilizando. Entonces, si ocurre un fenómeno para un determinado sistema de coordenadas (es decir, el r = 2 GRAMO METRO singularidad en las coordenadas de Schwarzschild) pero no ocurre para una diferente (es decir, las coordenadas de Eddington-Finkelstein), entonces es probable que no sea un efecto físico sino un artefacto de las matemáticas.

Entonces, básicamente, si ve una singularidad, intente ver si todavía es una singularidad cuando usa diferentes sistemas de coordenadas. Si no es así, entonces fue una singularidad coordinada (no un artefacto matemático físico). si lo hace, es probable que sea una singularidad intrínseca ( física ). Así que deberías "confiar" en eso r = 0 es raro porque múltiples sistemas de coordenadas lo encuentran raro, pero no debes "confiar" r = 2 GRAMO METRO como extraño porque algunos sistemas están de acuerdo con eso.

Este razonamiento es similar a las singularidades/polos removibles o esenciales en el análisis complejo .

Además, debe tener cuidado con la "interpretación física" de los conos de luz. En eso qué estás tramando contra qué .

El gráfico de coordenadas típico de Schwarzschild es el siguiente (desde aquí ), donde el y el eje es el tiempo t (constantes geometrizadas, C = 1 etc) y el X el eje es r . En esta base, las entradas métricas gramo 00 y gramo 11 que controlan las contribuciones del producto escalar d t 2 y d r 2 se trazan (abajo) y se puede ver que sus signos cambian. Esta es la razón por la que algunas personas pueden decir que el "tiempo y la posición" cambian de lugar más allá del horizonte de eventos. Pero es por la interpretación en este sistema de coordenadas específico.

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Por otro lado, la gráfica típica en coordenadas Eddington-Finkelstein es la siguiente. Fíjate cómo están ahora los ejes v − r y r . v está relacionado con t pero no es exactamente lo mismo.

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Finalmente, otro conjunto de coordenadas generalmente empleado para agujeros negros esféricos que no giran son las coordenadas de Kruskal-Szekeres, tu y v (diferente v de antes), que se muestra a continuación. La parametrización de Kruskal-Szekeres es útil ya que es la extensión máxima única del espacio-tiempo de Schwarzschild. Además, son conocidos porque se prestan para introducir puentes de Einstein-Rosen (agujeros de gusano).

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@Rolk Lea los comentarios debajo de su respuesta porque parece que mi comprensión es incompleta
El problema es que no entiendo que la física descrita en las coordenadas de Schwarzschild parece describir una situación en la que la luz no puede alcanzar el horizonte, mientras que el diagrama de Eddington-Finkelstein parece implicar que pueden, pero nunca pueden salir. Dos conjuntos de coordenadas diferentes implican resultados físicos diferentes. La pregunta es entonces, ¿podemos confiar en alguno de estos análisis de conos de luz y, de ser así, cómo sabemos cuáles son físicamente significativos? También revisaré los documentos a los que se hace referencia en los comentarios.
¿Por qué dices que las coordenadas de Scharzschild sugieren que el cono de luz nunca puede alcanzar el horizonte? Puede.
Porque en esas coordenadas los conos de luz se cierran, es decir, la geodésica de la luz interior y la luz exterior se acercan cada vez más a medida que te acercas al horizonte. En el límite, se alinean con el horizonte, y solo hay movimiento en el tiempo, y no más movimiento espacial.
Ah... es un poco como la paradoja de Zeno. Incluso si parece que se vuelve más difícil acercarse al horizonte, la luz aún puede alcanzarlo en un tiempo finito.
Mi entendimiento sobre esto (ahora desafiado por la discusión en los comentarios a su respuesta) fue que para alguien que cruza el horizonte, todo es normal. Como si ni siquiera se dieran cuenta de que lo han cruzado. Solo se darían cuenta de que algo podría estar mal cuando mueran de espaguetificación. Todo el "problema" se trata de un observador que mira todo. En ese caso, nunca verán al primer tipo caer por el horizonte. Porque, como puede ver en las coordenadas S, el cono de luz allí está apretado, lo que significa que la luz ya no puede escapar. En coordenadas EF, el
cono de luz solo si apunta hacia adelante. Así que ambas coordenadas te dan lo mismo físico al final del día. Pero incluso antes de que se cruce el horizonte, la luz que proviene del primer tipo se desplazará seriamente hacia el rojo debido al desplazamiento hacia el rojo gravitacional, por lo que es posible que ya deje de verlos años antes de que se cruce el horizonte.
En su primer diagrama, los rayos de luz en r=0 no llegan con 90°, aunque deberían hacerlo ya que dr/dt=-1/0 allí. Parece que simplemente reflejaron la parte r>2 en la región r<2, aunque esa no es la forma de hacerlo (puede reflejar t, pero no r). Debería verse más como aquí y aquí o aquí y aquí donde golpean la singularidad con una velocidad de coordenadas infinita, es decir, 90 °
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