Mi pregunta se refiere a toda la Relatividad General, pero para ser específicos, me limitaré a los agujeros negros.
La solución del agujero negro de las ecuaciones de Einstein podría representarse en varias métricas diferentes. La más utilizada es la métrica escrita en las coordenadas de Schwarzschild, también conocidas como "curvatura". Como es bien sabido, estas coordenadas no cubren toda la variedad, y para tratar el espacio-tiempo completo, uno se traslada a las coordenadas de Kruskal-Szekeres que no tienen una singularidad espuria en el horizonte. También hay coordenadas de Eddington-Finkelstein, que también son regulares en el horizonte. Otra forma son las coordenadas isotrópicas, en las que la parte espacial es conformemente plana.
En lo que respecta a la teoría, creo que no tengo problemas para comprender estas formas de la métrica y qué características destacan. Después de todo, el principio principal de GR es la covarianza general, por lo que todos los sistemas de coordenadas son igualmente "buenos". Lo que me oscurece es cómo aplicar este conocimiento en la práctica. Para ser específicos, consideremos la observación del agujero negro supermasivo en el centro de la Vía Láctea, tal como la realiza actualmente el Event Horizon Telescope. ¿Qué forma de la métrica debería usarse para describir lo que deberíamos ver en la dirección de ese agujero negro desde la Tierra (p. ej., la esperada "sombra" del agujero negro)? Mi intuición es que las coordenadas de Finkelstein o Kruskal no son la mejor opción aquí. Pero, ¿qué pasa con la curvatura y las coordenadas isotrópicas? ¿Cuál de ellos es adecuado para este propósito? De hecho, y son igualmente afectados por la gravedad.
Esta pregunta es bastante antigua, pero déjame intentarlo. En general, como señaló, todos los gráficos de coordenadas son "igualmente buenos", siempre que los procesos físicos que le interesan tengan lugar en el dominio de su gráfico.
Si desea calcular la órbita del cuerpo alrededor de un agujero negro, la precesión o el mercurio, el corrimiento al rojo gravitacional, etc., entonces las coordenadas de Schwarzschild están bien. Si desea averiguar el destino de alguien que cae en el agujero negro , entonces la singularidad de las coordenadas en el horizonte es problemática. La dificultad no es insuperable, ya que puedes intentar demostrar que un cuerpo alcanza el horizonte para un valor finito de tu parámetro afín (por ejemplo, tiempo propio), incluso en coordenadas de Schwarzschild. En otras situaciones, esto obviamente no se puede hacer si la región de la variedad ni siquiera está cubierta por el gráfico, por ejemplo, si desea considerar procesos más complicados en agujeros negros giratorios y/o cargados.
No hay una receta para esto, solo pruébalos todos (y generalmente no hay tantos) y elige el que hace que los cálculos sean más simples.
Si su sistema es simétrico, es posible que desee utilizar esa simetría para reducir la complejidad. Por ejemplo, si el sistema es esféricamente simétrico, use coordenadas esféricas, de modo que si el movimiento es radial y el problema se ha reducido a 2d.
jamals
usuario4552