Considere el siguiente argumento:
El número 2 es un número primo y es divisible por 2. Por lo tanto, algún número primo es divisible por 2.
La primera afirmación de este argumento se refiere a un particular, es decir, el número 2. Sin embargo, no estoy tan seguro de la segunda afirmación. Se trata de un elemento existencial, arbitrario, de la clase de los números primos. ¿Es esta segunda declaración una afirmación general o particular? En general, ¿las afirmaciones están definidas por un cuantificador existencial en una clase de objetos que se consideran generales o particulares?
Tenemos la visión tardicional sobre las proposiciones categóricas , originada con la lógica de Aristóteles .
Una proposición categórica "es una proposición que afirma o niega que todos o algunos de los miembros de una categoría (el término sujeto ) están incluidos en otra (el término predicado ).
De acuerdo con este punto de vista, una proposición particular tiene la forma lógica: "Algún S es P", que se traduce en forma simbólica moderna con: ∃x(Sx ∧ Px) .
Pero en la lógica de predicados moderna, la regla de inferencia que ha utilizado generalmente se llama introducción existencial o generalización existencial .
Podemos llamar a ∃xPx una especie de generalización porque la declaración no afirma algo sobre un particular, como, por ejemplo, Sócrates en "Sócrates es un filósofo", sino que afirma que una clase no está vacía (o se instancia una propiedad).
Considere el argumento:
El número 2 es un número primo y es divisible por 2. Por lo tanto, algún número primo es divisible por 2.
Sea "P" la propiedad de que un número natural es primo y divisible por 2. Sea "a = 2".
Entonces, a partir de la premisa "Pa", podemos probar válidamente que "∃xPx" usando lógica de primer orden.
La "x" en esa conclusión es solo una variable. No es un "elemento arbitrario en la clase de los números primos", pero es uno de los elementos del dominio que tiene la propiedad. Sabemos que hay uno con esa propiedad debido a la suposición "Pa". La "x" se refiere a cualquier número natural en el dominio que tiene la propiedad "P" sin asignarle un nombre particular, como "2" o "a".
Consideremos cómo algunos textos describen el cuantificador existencial.
Esto es lo que dice Frederic Fitch de Symbolic Logic escrito en 1952: (página 145)
Se dice que un atributo no está vacío o existe si algo tiene el atributo. Así, la no vacuidad es un atributo de los atributos. Se aplica sólo a aquellos atributos que en sí mismos se aplican a algo. Un atributo está vacío si su complemento es universal. Es no vacío si su complemento no es universal.
Uno puede pensar en "∃xPx" como la afirmación de que el atributo "P" no está vacío.
Esto es lo que dicen los autores de forall x escrito en 2018 sobre el cuantificador existencial: (página 160)
En FOL, el dominio siempre debe incluir al menos una cosa. Además, en inglés podemos inferir 'algo está enojado' de 'Gregor está enojado'. En FOL, entonces, querremos poder inferir '∃xAx' de 'Ag'. Así que insistiremos en que cada nombre debe seleccionar exactamente una cosa en el dominio. Si queremos nombrar personas en lugares además de Chicago, entonces debemos incluir a esas personas en el dominio.
Usando este ejemplo, el cuantificador existencial afirma que la propiedad de estar enojado no es vacía. Hay alguien en el dominio que está enojado. Sin embargo, el cuantificador existencial ya no solo selecciona a Gregor. Alguien además de Gregor también puede estar enojado. Se generaliza para elegir a cualquiera de esas personas en el dominio que está enojada y hay al menos una de ellas. (Este último párrafo editado después de leer la respuesta de Mauro ALLEGRANZA ).
Referencias
Fitch, FB (1952). Lógica simbólica.
Respuesta de Mauro ALLEGRANZA, https://philosophy.stackexchange.com/a/56213/29944
PD Magnus, Tim Button con adiciones de J. Robert Loftis remezcladas y revisadas por Aaron Thomas-Bolduc, Richard Zach, forallx Calgary Remix: An Introduction to Formal Logic, invierno de 2018. http://forallx.openlogicproject.org/
franco hubeny