¿Los campos descendientes siempre mueren más rápido que el primario más lento?

Question

¿Los campos descendientes siempre mueren más rápido que el primario más lento?

Física
funciones de correlación
teoría del campo conforme

ruben verresen

¿Es cierto lo siguiente en una teoría de campo conforme (CFT)?

Supongamos que tengo algunos observables $\mathcal O$ del cual no sé nada (por ejemplo, no sé si es un primario), excepto que conozco el término principal en su función de correlación de dos puntos:

⟨ O (X) O (0) ⟩ \sim 1 / X^{2 α} (+ subtitular \dots)

$\langle \mathcal O(x) \mathcal O(0) \rangle \sim 1/x^{2\alpha} \; (+\textrm{subleading} \cdots)$ ¿Es entonces cierto que debe existir un campo primario

ϕ

$\phi$ con dimensión de escala

Δ \leq α

$\Delta \leq \alpha$ ?

De manera equivalente, pero redactado de manera diferente: ¿es cierto que todos los campos descendientes "caen más rápido" que el campo primario "que decae más lentamente"?

Respuestas (1)

¿Los campos descendientes siempre mueren más rápido que el primario más lento?

Sylvain Ribault · Answer 1

Por invariancia de traslación y dilatación, la función de dos puntos de dos campos escalares con dimensiones conformes $\Delta_1$ y $\Delta_2$ es

⟨ O_{1} (X_{1}) O_{2} (X_{2}) ⟩ \propto | X_{1} - X_{2} |^{- Δ_{1} - Δ_{2}}

$\langle \mathcal O_1(x_1) \mathcal O_2(x_2) \rangle \propto |x_1-x_2|^{-\Delta_1-\Delta_2}$ Esto es válido siempre que los dos campos sean valores propios del operador de dilatación, lo que es cierto en particular para descendientes y primarios. (Si los campos son primarios, tiene identidades Ward conformes adicionales que dicen que la función de dos puntos desaparece a menos que

Δ_{1} = Δ_{2}

$\Delta_1=\Delta_2$ .)

Por definición, los descendientes se obtienen de los primarios actuando con operadores de creación. Dichos operadores aumentan las dimensiones conformes. Entonces, si asume que todos sus campos son primarios o descendientes, y que las dimensiones conformes están limitadas desde abajo, entonces el campo con la dimensión conforme más baja debe ser primario.

Supongo que estaba siendo demasiado ingenuo en mi pregunta, suponiendo que cada campo podría considerarse descendiente de un primario. ¿Qué pasa si tengo un campo que ni siquiera es necesariamente un descendiente?
Si tiene campos que no son ni primarios ni descendientes, entonces se encuentra en una representación bastante exótica del álgebra conforme. En dos dimensiones, estas representaciones exóticas ocurren, por ejemplo, en CFT logarítmicos. Tener solo primarios y descendientes es el caso más común y útil.

¿Los campos descendientes siempre mueren más rápido que el primario más lento?

ruben verresen

Respuestas (1)

Sylvain Ribault

ruben verresen

Sylvain Ribault

¿Por qué la función de correlación del tensor de energía-momentum desaparece como z−4z−4z^{-4} en 2D CFT?

Conciliar la función de tres puntos con OPE en CFT

Integrales de Feynman inusuales en dos bucles

Amplitudes de esfera de cuerda de 2 puntos

Funciones de correlación y conexión con las identidades de los barrios

Función de tres puntos en CFT

Correlador de tensor de energía-momento y OPE

¿Cómo determinar la longitud de correlación cuando la función de correlación decae como una ley de potencia?

Restricciones en las funciones de correlación de Quasi Primary Fields

Coeficientes OPE de primarios en un CFT 2D