Integrales de Feynman inusuales en dos bucles

Estoy estudiando una teoría de campo conforme muy particular donde aparecen integrales de Feynman inusuales cuando intento evaluar un correlacionador de dos bucles (en el espacio de posición). Estas integrales están en la forma 0 1 d tu Registro ( b 2 + ( a 2 b 2 ) tu ) b 2 + ( a 2 b 2 ) tu   ,   0 1 d tu Registro [ tu ( 1 tu ) ] b 2 + ( a 2 b 2 ) tu y R 3 d z d w ( X z ) 2 ( y w ) 2 ( z w ) 2 norte   , donde necesito resolver el último de estos para tres casos diferentes: norte { 1 , 2 , 3 }   . Cualquier ayuda para resolver estas integrales sería apreciada. Alternativamente, si conoce una buena referencia donde se estudian integrales similares.

Respuestas (1)

  1. Supongo log(x) = ln(x). La primera integral:ingrese la descripción de la imagen aquí

  2. Desafortunadamente, la segunda integral es divergente.

ingrese la descripción de la imagen aquí

¡Gracias por tu respuesta! Te lo agradezco. ¿Sabes si es posible regularizar la segunda integral? Si puedo aislar la divergencia, puedo agregar un contratérmino que la elimine.
@A.Dunder De nada. Edité mi publicación de arriba.
¿Cómo encontraste esto? ¿Usaste un programa o hiciste un par de cambios de variables adecuados? Editar: No importa, logré hacerlo con Mathematica.
Hice algunas integraciones por partes. Tenga en cuenta: no uso ningún programa para el cálculo, mataría toda la diversión, pero no dude en comprobar los resultados si lo desea.