¿Los agujeros negros supermasivos contienen una singularidad?

La cantidad importante asociada con un agujero negro es el área del horizonte de eventos. El volumen contenido en el interior no es lo que uno pensaría como$V = 4\pi r^3/3$. Más sobre el volumen más adelante. La cantidad importante es el área del horizonte de eventos. La razón es que desde la perspectiva de un observador exterior este es el límite de la observación. Se observa que todo lo que cae en el agujero negro tiene sus intervalos de tiempo observados en un reloj dilatados o ralentizados a medida que la radiación que emite se desplaza arbitrariamente hacia el rojo.

La métrica de Schwarzschild para un agujero negro de masa que no gira$M$da el elemento de línea

$$ds^2 = \left(1 - \frac{2m}{r}\right)dt^2 - \left(1 - \frac{2m}{r}\right)^{-1}dr^2 – r^2d\Omega^2~m = GM/c^2 .$$ Para rayos nulos tenemos el intervalo es cero $ds = 0$y procedemos a calcular la hora del reloj $t$en un marco de coordenadas estándar de un observador muy distante durante el tiempo que tarda un fotón en escapar radialmente desde cierta distancia $R$formar un agujero negro $$\int^Tdt = \int_R^\infty \left(1 - \frac{2m}{r}\right)dr = R - 2m ln(R - 2m)$$ claramente esto se vuelve infinito como $R \rightarrow 2m$. Físicamente, esto significa que todo lo que hizo el agujero negro, incluida la estrella original que implosionó en él, se "pega" justo encima del horizonte de eventos. Es como si el agujero negro tuviera una estructura geológica de torta de capas de todo lo que entró en él. Note que no hay ninguna referencia a nada en el interior. El observador en el exterior, que es el lugar sabio donde permanecer si desea seguir viviendo, es testigo de todo lo relacionado con el agujero negro fijado en el horizonte de sucesos, y esta es una base para el principio holográfico.

Todo lo que compone el agujero negro forma la entropía del agujero negro. La entropía de Bekenstein para el área del horizonte de eventos de un agujero negro

$$S = k~\frac{A}{4\ell_{pl}^2}$$ donde esta el area del horizonte $A = 4\pi R^2$ $= 16\pi m^2$y $\ell_{pl} = \sqrt{G\hbar/c^3}$es la unidad de longitud de Planck. Podemos ver que el área de un agujero negro se puede escribir de acuerdo con $N$Áreas de Planck de un agujero negro, para el área de Planck $A_{pl} = 4\pi\ell_{pl}^2$y la entropía del agujero negro está dada por $S = \pi k N$. A partir de aquí hay todo tipo de conexiones interesantes con la teoría de la información cuántica, pero me detendré en eso por ahora.

El interior de un agujero negro solo es accesible para aquellos que ingresan. Este es al menos el caso de un agujero negro clásico. Para un agujero negro cuántico puede haber algunas fluctuaciones del horizonte que hacen que la información cuántica de un agujero negro sea una superposición de estados externos e internos. No entraré en eso por ahora. Para el agujero negro puro de Schwarzschild, el diagrama de Penrose El horizonte de sucesos visto por un observador en nuestro universo está a la derecha. Una vez que cruzas el horizonte, se divide y el horizonte que separa el interior del agujero negro de nuestro universo y el otro horizonte que separa el otro universo del interior se separan. En este eterno diagrama de agujero negro, que es una especie de idealización matemática, los horizontes se distancian infinitamente. Esto significa que la región espacial en el interior crece,$r = 0$.

Podría ir más lejos en cómo esta idealización matemática del eterno agujero negro es perturbada por la estrella que colapsa y por la radiación de Hawking. La superficie de implosión de una estrella cortará este diagrama a la mitad y la región entre la superficie material y el horizonte crecerá arbitrariamente. Además, la radiación de Hawking reduce el tamaño de la distancia entre la superficie que se derrumba y el horizonte, o entre estos dos horizontes divididos. La escala de esto tiene que ver con la recurrencia cuántica de Poincaré y la complejidad cuántica del sistema, lo que nos lleva a un área enorme de investigación actual.

Lo que sucede en el interior de un agujero negro es entonces una curiosidad, y nunca sabremos lo que sucede en el interior de un gran agujero negro. Están demasiado lejos, lo que es bueno, y su carácter clásico hace imposible el acceso al interior. Para los agujeros negros cuánticos, o más probablemente el análogo QCD de AdS/agujeros negros, podríamos hacer inferencias a partir de la superposición cuántica de estados exteriores e interiores.

No hay nada diferente en un agujero negro supermasivo excepto que su masa es grande. Entonces, si las cosas funcionan para los agujeros negros pequeños, funcionan para los grandes.

Resulta que, según la medida de densidad dada, la densidad disminuye con la masa del objeto. Esto se sigue inmediatamente de la fórmula para el radio de Schwarzschild,$r=2MG/c^2$: esto va como$M$, pero el volumen va como$r^3$entonces la densidad va como$M^{-2}$.

Sin embargo, esta noción de 'densidad' como 'la masa contenida dentro del horizonte dividida por el volumen contenido (ingenuamente) dentro del horizonte' no es realmente útil, es solo un número ligeramente divertido. Un agujero negro es una solución de vacío : no hay masa en su interior, por grande o pequeña que sea.

Excepto, por supuesto, que la hay: hay masa en la singularidad. Pero la singularidad es exactamente el lugar donde las cosas se rompen, para agujeros negros de cualquier tamaño: grandes o pequeños. Y clásicamente (por lo tanto, ignorando cualquier cosa de QM en el horizonte, pero solo usando la imagen de GR) es el único lugar donde las cosas se rompen, para un objeto de cualquier masa: las 'leyes normales de la física' también son perfectamente válidas dentro del horizonte. como fuera de él, con la única diferencia de que, dentro del horizonte, todas las curvas temporales dirigidas hacia el futuro tienen una longitud finita y terminan en la singularidad.

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Por supuesto, simplemente porque todas las curvas temporales dirigidas hacia el futuro dentro del horizonte terminan en la singularidad, ninguna información puede escapar (según GR). Entonces, tal vez los agujeros negros estén llenos de hadas y unicornios: nunca podremos saberlo. Pero lo que dice GR es que todo es ordinario excepto en la singularidad.