Pregunta tonta sobre los agujeros negros de Schwarzschild y la comunicación científica

Bueno, en la literatura de comunicación científica a menudo nos encontramos con la siguiente frase sobre los agujeros negros:

Un agujero negro es un cuerpo que tiene una curvatura infinita y una densidad infinita.

Entonces, con GR básico podemos formalizar la idea de "curvatura infinita" con el escalar de Kretschmann del espacio-tiempo de Schwarzschild:

R m v γ d R m v γ d = 48 GRAMO 2 METRO 2 r 6

Porque con un simple análisis podemos ver que toda la función tiende a infinito cuando r → 0 .

Pero, ¿cómo puedo explicar formalmente la idea de "un Agujero Negro es un cuerpo con una densidad infinita"?

Respuestas (1)

Un agujero negro es un objeto más extraño de lo que piensas. En particular, el agujero negro de Schwarzschild es una solución de vacío y no contiene masa en absoluto. Ni en la singularidad ni en ningún otro lugar. La masa METRO que usamos en ecuaciones como la del escalar de Kretschmann es en realidad una propiedad geométrica llamada masa ADM . Entonces, a este respecto, la densidad del agujero negro es cero en todas partes.

Sin embargo, la geometría de Schwarzschild es un objeto idealizado que no puede existir en la realidad, sobre todo porque requiere un tiempo infinito para formarse. En un agujero negro real, podemos tener materia cayendo en el agujero negro y cualquier materia que caiga debe alcanzar la singularidad en un tiempo finito (¡generalmente muy corto!). Eso significa que cualquier materia que caiga en el agujero negro rápidamente termina comprimiéndose en un punto de volumen cero, dando una densidad infinita en ese punto.

El problema con esta afirmación es que no podemos decir que la materia alcanza la singularidad porque no podemos calcular lo que sucede en la singularidad. Sería más preciso decir la distancia radial r tiende a cero en un tiempo finito, pero no podemos calcular lo que sucede en r = 0 porque la geometría es singular allí y nuestras ecuaciones no se pueden aplicar. Todo lo que podemos decir es que la densidad tiende al infinito a medida que la materia se acerca a la singularidad.

(1) " la materia que cae debe alcanzar la singularidad en un (...) tiempo finito " - tiempo propio . (2) " cualquier materia que cae en el agujero negro rápidamente termina comprimiéndose en un punto " - La S. singularidad no es un punto, sino una línea espacial infinitamente larga. La geometría del espacio dentro del horizonte es una hipersuperficie de un tricilíndrico infinitamente largo que se contrae. (3) " distancia radial r tiende a cero en un tiempo finito ” - Esta es una lógica circular, porque r es una coordenada temporal dentro del horizonte. Decir que "el tiempo tiende a cero en un tiempo finito" no tiene sentido (también falta lo propio ).
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