¿Todas las singularidades de los agujeros negros son idénticas?

se dice que las singularidades son el mismo punto de densidad infinita

No es verdad. Una singularidad de agujero negro no es un punto en el espacio. Lo que falta es una parte del espacio-tiempo, no un punto o un conjunto de puntos. Tampoco podemos definir su dimensionalidad. Y a diferencia de la línea de universo de una partícula puntual, es similar al espacio, no al tiempo. GR tampoco describe la masa de un agujero negro como residiendo en la singularidad, porque la singularidad es una parte faltante del espacio-tiempo.

GR no tiene forma de definir una densidad de masa local, básicamente porque no podemos definir una energía local asociada con el campo gravitatorio. (La expresión newtoniana para la densidad de energía del campo gravitatorio es$\propto g^2$, pero el principio de equivalencia nos dice que en GR, no hay observable correspondiente a$\textbf{g}$.) Todo lo que tenemos son definiciones globales de masa, como la masa ADM, que es una integral sobre todo el espacio en un espacio-tiempo asintóticamente plano. En la masa ADM de un agujero negro, estaríamos integrando solo sobre el vacío. La integral no incluiría la singularidad.

Debido a que GR solo habla de la variedad de espacio-tiempo, y una singularidad no está presente como parte de la variedad de espacio-tiempo, las definiciones de las propiedades de las singularidades a menudo terminan pareciendo complicadas y/o no únicas. Por ejemplo, incluso la definición de si una singularidad es temporal o espacial es bastante complicada, mucho más complicada que la definición de un conjunto de puntos, porque tiene que expresarse en términos del espacio-tiempo cercano. Por razones similares, no podemos definir la extensión temporal de una singularidad temporal, o la extensión espacial de una singularidad espacial como la de un agujero negro. Para medir tal cosa, necesitaríamos la métrica, pero una singularidad es un punto donde la métrica se comporta mal.

Con respecto a su segunda pregunta, ¿entiende por qué la relación newtoniana para la velocidad de escape da$r \propto m$para una velocidad de escape fija? Si es así, creo que el comportamiento similar de un agujero negro parecería bastante natural.

El radio de un agujero negro se refiere al radio del horizonte de eventos. El radio del horizonte de sucesos viene dado por la fórmula

Tener un horizonte de eventos más grande no significa que el agujero negro sea más grande, significa que el agujero negro puede consumir cosas de un radio más grande. El evento horzión es más grande significa que la luz NO puede escapar desde una distancia mayor.

Mi lógica es esta: si tienes dos estrellas colapsando con diferentes masas, los horizontes tendrán un diámetro diferente, pero se dice que ambas singularidades son los mismos puntos de densidad infinita.

La densidad es la masa dividida por el volumen.

La masa puede tener diferentes valores finitos y si se divide por el volumen cero, ambos serán infinitamente densos.

También tenga en cuenta que no estamos seguros de que existan singularidades reales: la relatividad general no es una teoría completa del universo y no tenemos una teoría que describa qué sucede con la materia real en densidades tan extremas que incorpore la relatividad general y la teoría cuántica (o similar) .

Así que puede que no haya una densidad infinita de la que preocuparse en absoluto.

Esto haría que fueran estructuras idénticas ya que no hay diferencia entre dos puntos densos infinitos.

No son idénticos porque la masa de esos puntos sería diferente. La densidad no es un problema.

Entonces, ¿cómo se tiene un horizonte más amplio?

Nuevamente, es la masa la que decide el radio del horizonte de eventos, no la densidad.

También debe comprender que desde fuera del horizonte de eventos no obtiene información sobre el interior. No se requiere la existencia de una singularidad para que las mismas propiedades sean visibles desde el exterior. De hecho, existe un teorema llamado Teorema de la falta de cabello que establece que solo podemos conocer la masa, la carga y el momento angular de un agujero negro, pero nada más. El interior está prohibido para nosotros. La singularidad, desde nuestro punto de vista, no es diferente de tener toda la masa distribuida uniformemente en todo el volumen: el efecto fuera del horizonte de sucesos es el mismo.

Y otro problema es que la teoría dice que la luz que proviene de la estrella colapsada en el interior se curva hacia atrás en lo que son rayos de luz convergentes, pero si este es el caso, ¿por qué el horizonte se vuelve más grande cuanto más materia consume el agujero negro? ¿No debería la luz interior curvarse aún más ya que se introduce más masa y el horizonte no debería encogerse en lugar de crecer?

La única forma de mostrar esto sería derivar el radio de Schwarzchild de la métrica. El simple hecho es que a medida que crece la masa, crece el horizonte de eventos.

Su confusión está en pensar que el camino de la luz en el interior define el horizonte de eventos, no es así.

El horizonte de eventos es el resultado de la distorsión del espacio-tiempo. El efecto que tiene el campo gravitatorio sobre la luz es un subproducto de la distorsión, no la causa.

La luz simplemente "obedece las reglas" dentro del horizonte de eventos. Este es un resultado normal de la relatividad general: la luz sigue caminos definidos por la curvatura del espacio-tiempo (el término técnico para estos caminos es geodésica nula). Por eso decimos que los campos gravitatorios desvían la luz (aunque el efecto no se nota en nuestro mundo cotidiano). Todo lo que sucede dentro de un horizonte de eventos es que la distorsión es extrema más allá del punto en que la mayoría de la gente puede visualizarlo todo. Pero la luz sigue obedeciendo las reglas normales.

** Su pregunta sobre las ambigüedades sobre las singularidades de BH está bastante justificada, pero no es única; existe una confusión generalizada con respecto a lo que le sucede a una masa BH inicial cuando se forma una esfera de Schwarzschild a su alrededor. La teoría actual asume que esta masa está concentrada en una 'singularidad' de gravedad y dimensiones indeterminadas. Esta suposición, sin embargo, es incorrecta. También se puede suponer que a medida que el impulso de las partículas se acerca a un valor crítico, la masa se transforma en alguna otra forma de energía (radiación) mediante procesos QM aún desconocidos. Desde el punto de vista de un observador externo, esta energía podría tener cualquier forma, y ​​un BH 'parecería' el mismo... 'sin' singularidad. Mi opinión es que la energía de radiación se manifestaría en la región alrededor del horizonte. Me doy cuenta de que esta descripción es incompleta,

Deberías decir centralidad. Es sólo un centro cartesiano local. ¿Son todas las centralidades iguales? Sólo en un vago sentido teórico tienen un centro. El término singularidad se ha ampliado para implicar un área distinta de cero. La física ha vuelto a emplear la palabra singularidad para definir esa área distinta de cero. Ese empleo dual de los conceptos de centralidad, masa y rosquilla distinta de cero que conduce a la confusión. Originalmente era solo un parámetro espacial de un agujero negro, del centro espacial de masa, y a ese parámetro se le suma la masa, la física, la rotación, la energía, la radiación, la topología, la edad, la dimensión, la homogeneidad, el proceso radiativo, el volumen, la actividad física y cuántica del objeto.

Sí, todos son diferentes porque varían en todos los factores excepto por la vaga noción de centralidad. Todos los demás parámetros y coeficientes enumerados de BH varían de un BH a otro.

Puede sugerir que las singularidades tienen un elemento de invariabilidad si cree que no hay actividad subatómica dentro de ellas, porque no puede ver ninguna.

De lo contrario, puedes llamarlos una squishylarity, una timularity, una multiplicidad y una infinitularity como rotatularity, para etiquetarlos desde una perspectiva diferente.

Debido a que la singularidad es una insinuación ingeniosa que sugiere rareza, la ciencia convencional la ha adoptado para definir el centro de un agujero negro desde una perspectiva masiva y energética, así como cartesiana local.