BH singularidad? Densidad infinita

¿Cómo puede la densidad de una región del espacio pasar de densidad finita a infinita cuando no hay números más grandes que cualquier número Aleph0 pero más pequeños que cualquier número Aleph1 (sin punto decimal delante de él, por supuesto)? ¿No están los volúmenes y las cuerdas de Planck diseñados para eludir los infinitos?

Mi punto allí, dicho de otra manera, es ¿cómo puede la densidad pasar de finito a infinito cuando hay una 'brecha sin número' entre finito e infinito, con Cantor perdiendo la cabeza al contemplar esa brecha? ¿Y no probó que ninguno era construible/posible?

La entropía del universo visible es ∼ ( 10 122 ) 2 , si no estoy muy lejos de la realidad. Este es un número estupendo pero no más cercano al infinito que cualquier otro número entero o real. Y no hay espacio en él para esconder una singularidad.

En términos más simples. Nuestro BH tiene una masa finita. Si tiene una región de densidad infinita, esa región debe ser infinitesimal. Pero la longitud de Planck es el límite inferior del tamaño de las regiones del espacio. No hay, por tanto, puntos en el espacio, ni infinitesimales, solo puntoides, mi término de conveniencia, cuya utilidad puede quedar patente en futuros posts. Y tampoco infinitos.

¿Puede aclarar su pensamiento: está preguntando dónde se encuentra la densidad infinita de un BH en las jerarquías de los infinitos matemáticos?
"Worauf man kann sprechen nicht, Darauf muss man schweigen". Pero lo haré, de todos modos: 1) ¿El centro exacto de un BH no giratorio? 2) ¿Distribuido sobre la superficie? 3) No hay singularidad, nada en el universo es infinito, según las unidades de Planck, y como parece sugerir la teoría de cuerdas. Cuando una teoría predice un infinito, eso es un grito de ayuda.
Además de las respuestas proporcionadas, déjame señalar que estás fusionando dos conceptos diferentes de infinito. Los números aleph, ℵ 0 , ℵ 1 , . . . , son infinitos cardinales, que se aplican a contar objetos discretos. Sin embargo, la densidad infinita es un infinito continuo, lo que implica la medición sobre un continuo de valores. Estos son conceptos matemáticos distintos.
Gracias. De hecho, las divergencias nos dicen claramente dónde falla una teoría. Posiblemente, a partir de un principio cosmológico copernicano, el universo mismo podría ser infinito. @PaulSinclair ℵ 1 es el continuo infinito, si por continuo se entiende "conjunto de números reales".
@NORTE. Steinle: Debe ser Aleph-null: la densidad infinita, cuya posibilidad dudo, debe ocurrir en el futuro infinito que Roger Penrose (bendiciones sean con él) llama Scri+, el futuro infinito temporal. Pero la radiación de Hawking parecería hacer eso imposible. Una vez más, Relatividad vs QM.
@Paul Sinclair: no te sigo. El infinito cardinal en oposición al infinito ordinal, pero Aleph-one es el cardinal de los reales, ¿no es así? Y llamarlo infinito continuo no agrega nada a su descripción. ¿Qué puede significar la medición sobre un continuo de valores de Aleph-one, si la respuesta es siempre Aleph-one? Ningún Aleph-one tiene un tamaño diferente a cualquier otro.
@N.Steinle Concepto erróneo común. En realidad, el continuo infinito es 2 ℵ 0 , que no puede probarse igual o diferente a ℵ 1 .
"¿Cómo puede la densidad pasar de finito a infinito cuando hay una 'brecha sin número' entre finito e infinito, con Cantor perdiendo la cabeza al contemplar esa brecha?" No se confunda solo porque varias cosas distintas tienen nombres similares. Los infinitos que Cantor contemplaba no tienen nada que ver con los infinitos aquí.
@N.Steinle - no, 2 ℵ 0 se llama el "poder del continuo", que como señala wizzwizz4 puede o no ser ℵ 1 , dependiendo de si se aceptan las hipótesis del continuo. Pero es otro infinito cardinal , no el infinito continuo, con lo que quiero decir ∞ , que no es un infinito cardinal en absoluto. Tampoco es un infinito ordinal como ω . ∞ se define como un punto de compactación de los números reales como un espacio topológico. Sus propiedades y usos son de naturaleza topológica, y es el infinito apropiado para esta descripción física.
Mis disculpas a todos por entrar en una discusión estrictamente matemática en un foro de física. Solo quería indicar que la discusión de los números aleph en la pregunta no era matemáticamente apropiada, pero mi uso del término "infinito continuo" lamentablemente enturbió las aguas, debido a su similitud con otra terminología. Si desea obtener más información sobre varios infinitos y cómo se diferencian entre sí, Math Exchange es el lugar para preguntar.
@PaulSinclair ¿Cuál es la diferencia entre el "continuo" y el infinito "cardinal"? Este artículo parece confundirme cada vez más en.wikipedia.org/wiki/Cardinality_of_the_continuum Entonces, la declaración ℵ 1 = 2 ℵ 0 es equivalente a la hipótesis del continuo y aún no ha sido probada?
He leído afirmaciones de este tipo: "El conjunto R de los reales, es decir, el continuo, es infinitamente más denso que el conjunto de los racionales". Pero 'densidad continua' es una frase que no parece aparecer en Internet. Creo que se ha demostrado que la hipótesis del continuo no es demostrable, por Cohen (olvidar el nombre), y por lo tanto uno es libre de ir en cualquier dirección, con resultados matemáticos válidos en cualquier caso. ¡Pero no aguantaré la respiración esperando que el conjunto S tal que Aleph-0<S<Aleph1 sea descubierto por los platónicos o ideado por los formalistas!
"continuo" describe un intervalo en los números reales. Es unidimensional, conectado y localmente compacto. Los "cardinales" son números que se usan para contar, sin importar qué tan grande sea el conjunto que estás contando. "Cardinalidad del continuo" es el cardinal que representa el número de elementos en un continuo (todos los continuos tienen la misma cuenta). no esta relacionado con ∞ , que es simplemente un punto adicional que agregamos al final de los números reales cuando necesitamos un punto allí. Se puede identificar con ℵ 0 o ω , pero es realmente un concepto diferente.
Usted dice: "La cardinalidad del continuo [Aleph-1]...... Puede identificarse con Aleph-0..." Seguramente esto es un error tipográfico.
@knzhou Intentaré no confundirme. Pero es difícil pensar en el infinito sin pensar en Cantor. Mi pregunta original provocó un comentario de un físico (así lo asumo) que dijo que los físicos dirán 'infinito' cuando admitirán si se les presiona que 'intratablemente grande' es lo que realmente quieren decir. Dicho esto, nadie me ha dado una pista de cómo una cantidad física puede pasar de finita a infinita. ¿Existe un número finito tan grande que su sucesor sea infinito? Quizás esta no sea una pregunta para físicos o matemáticos, sino para lógicos.
El Continuo son los Reales, todos ellos Cualquier subconjunto--digamos entre 0 y 1--es un continuo, por supuesto, de la misma cardinalidad.

Respuestas (3)

La mayoría de los físicos creen que la predicción de una singularidad de densidad infinita (aunque tenga en cuenta que para un espacio-tiempo de Schwarzschild, la singularidad es un momento en el tiempo, NO un punto en el espacio) es una falla en la relatividad general en lugar de algo físico real que sucede, y que a cierta densidad aproximadamente alrededor metro pag / ℓ pag 3 , dónde metro pag es la masa de Planck, y ℓ pag es la longitud de Planck, los efectos gravitatorios cuánticos tomarán el control y evitarán que se forme una verdadera singularidad. Obviamente, sin una teoría cuántica de la gravedad que funcione, nadie puede saber exactamente cómo sucede esto, pero esta es la expectativa.

La singularidad de Schw es una singularidad física en r = 0 dónde r es la coordenada radial en coordenadas Schw. ¿Cómo es eso una singularidad en la coordenada de tiempo?
@N.Steinle: porque el Schwarzschild r La coordenada es temporal en el interior del horizonte.
Ah, gracias por aclarar que te refieres específicamente a la métrica interior del Schw BH.
Claro, pero no se trata de lo que quise decir. La singularidad vive dentro del horizonte. Para un espacio-tiempo de schwarzschild, esto lo convierte en una superficie similar al espacio. Tenga en cuenta que esto NO es cierto para un espacio-tiempo de Kerr-Nordstrom.

La física utiliza modelos matemáticos del mundo real. Los mejores modelos son más simples, más precisos y/o tienen un alcance más amplio que otros modelos. La relatividad general es actualmente el modelo mejor probado (el más simple, el más preciso y el de mayor alcance) que tenemos para describir los fenómenos gravitatorios. Sin embargo, cada vez que un modelo predice una "singularidad" (o "densidad infinita", etc.), es una señal de que hemos excedido los límites de validez de ese modelo. Eso es tan cierto para la relatividad general como para cualquier otro modelo.

Incluso ignorando las singularidades, tenemos otras buenas razones para pensar que la relatividad general solo es válida aproximadamente y que falla en algunas circunstancias extremas que actualmente están más allá de nuestra capacidad de explorar experimentalmente. La paradoja de la información del agujero negro es un ejemplo famoso. El problema básico es que la relatividad general no tiene en cuenta la física cuántica, y una de las lecciones de la paradoja de la información del agujero negro (cuando se analiza cuidadosamente) es que cualquier forma de reconciliar la relatividad general con la física cuántica necesariamente requerirá algunos cambios radicales. ) en nuestra comprensión actual de la naturaleza.

No se espera que la relatividad general sea una buena aproximación en las condiciones extremas en las que predeciría una singularidad, y la paradoja de la información del agujero negro nos da razones para sospechar que podría fallar en condiciones aún menos extremas . Según [1],

La paradoja de la información del agujero negro nos lleva a una situación extraña: debemos encontrar una manera de romper la aproximación semiclásica en un dominio donde normalmente no se esperarían efectos de gravedad cuántica.

(En este extracto, la "aproximación semiclásica" es una aproximación en la que la gravedad se trata como algo no cuántico y todo lo demás se trata como cuántico. Esa es la aproximación que usamos hoy para describir situaciones cotidianas que involucran tanto la gravedad como los efectos cuánticos, como cuando los átomos individuales caen bajo la influencia de la gravedad de la Tierra. No necesitamos una teoría de la "gravedad cuántica" para ese tipo de cosas, porque el campo gravitatorio en sí mismo no exhibe un comportamiento cuántico significativo en ese caso).

La página 2 del mismo artículo resume la paradoja de la información del agujero negro de la siguiente manera:

...en cualquier teoría de la gravedad, es difícil prevenir la formación de agujeros negros. Una vez que tenemos un agujero negro, un cálculo explícito muestra que el agujero irradia energía lentamente mediante un proceso de mecánica cuántica. Pero los detalles de este proceso son tales que cuando el agujero desaparece, la radiación que deja atrás no puede atribuirse a ningún estado cuántico en absoluto. Esta es una violación de la mecánica cuántica. Muchos años de esfuerzo no pudieron proporcionar una solución clara a este problema. La solidez de la paradoja surge del hecho de que no utiliza detalles de la teoría real de la gravedad cuántica. Por lo tanto, una de nuestras suposiciones sobre la física de baja energía debe ser errónea. Esto, a su vez, implica que resolver la paradoja debería enseñarnos algo fundamentalmente nuevo sobre la forma en que funciona la física.

Referencia:

[1] Mathur (2012), "Agujeros negros y más allá", http://arxiv.org/abs/1205.0776

Desde el punto de vista de un observador lejano, los objetos en caída libre hacia un agujero negro parecen frenar asintóticamente cerca del horizonte de eventos, incluso considerando la acción irresistible de una posible singularidad en este lugar. Este observador no ve estos objetos cruzando el horizonte de sucesos. Para él no hay horizonte de sucesos, ni radiación de Hawking, ni paradoja de la información, ni singularidad, ni agujero negro, como admitió Hawking en 2014. Sería más sencillo si aceptáramos que el agujero negro tiene una sola cara, la exterior. Pienso que cada agujero negro puede ser solo una capa esférica gravitacional.
@JoãoBosco, el observador en caída libre tendría una opinión muy diferente a la del observador aysmptótico (estático) externo. El tipo que cae se encontrará con la singularidad.
@JoãoBosco, lo que escribiste no es cierto. El observador que cae cruzará el horizonte de sucesos sin darse cuenta. En su marco descendente, la gravedad parece no existir (localmente), debido al principio de equivalencia, hasta que alcanza la singularidad central donde su geodésica temporal termina abruptamente. Este es un comportamiento bien conocido que se puede mostrar utilizando la métrica de Schwarzschild. Es algo básico en Relatividad General.
@JoãoBosco, los eventos de cruce y no cruce del horizonte dependen del observador. En el marco exterior estático, el tipo que cae nunca cruza el horizonte de sucesos, o tardará un tiempo infinito en hacerlo. En el marco de referencia descendente, el tiempo para cruzar el horizonte es finito. Es un caso extremo de dilatación relativista del tiempo.
Por supuesto. Borra lo que quieras que se borre.
Un observador fuera de un BH, acercándose a él, observará que el EH retrocede y continuará haciéndolo, incluso después de haber cruzado el EH según lo calculado por un observador distante y "seguro" que en realidad no puede observar ese evento.
@georgelastrapes - Nadie, en caída libre hacia un agujero negro, observa o ve el acercamiento del horizonte de sucesos. Alguien que cae en el campo gravitatorio terrestre (por ejemplo) no sabe cuando cruza una determinada superficie correspondiente a una órbita específica. Lo mismo ocurre al acercarse a un agujero negro, más aún si tenemos en cuenta que no emite señales de su presencia. Quien cae en un campo gravitatorio no percibe la caída, porque cree estar en reposo.
para el observador que cae, el EH retrocede, parece ser inalcanzable. Por un tiempo, El desafortunado observador. sin embargo, se acercará a la singularidad, infinitamente densa o no, y comenzará a ser desmantelada por las fuerzas de marea.
@JoãoBosco " Sería más simple si aceptáramos que el agujero negro tiene solo un lado, el exterior. Creo que cada agujero negro puede ser solo una capa esférica gravitacional ". - Esto es correcto a pesar de un error generalizado. No hay nada dentro de un agujero negro.
@Cham " En el marco de referencia descendente, el tiempo para cruzar el horizonte es finito ": esto es incorrecto y es un concepto erróneo muy extendido. Un observador que cae no tiene un marco en el horizonte. Su línea de tiempo no es continua, sino que se interrumpe en el horizonte. No hay un marco de referencia válido, en el que nada cruza el horizonte.
@safesphere, tu último comentario está completamente equivocado. La línea de palabras del observador descendente se extiende hasta la singularidad, donde termina abruptamente. Hay varios sistemas de coordenadas que muestran esto claramente. Todo esto se muestra en cualquier libro de texto sobre Relatividad General y es muy estándar. No sé de dónde sacaste la idea de que el observador no tiene un marco en el horizonte, pero esto es claramente falso e incluso contrario al principio de equivalencia.
@DanYand Solo la solución de Schwarzschild. Por supuesto, la geodésica es matemáticamente continua, pero la línea de universo del observador descendente se interrumpe en el sentido de que no tiene un marco en el horizonte. Por lo tanto, no hay marco en el que algo cruce el horizonte. " norte [una familia de observadores] no puede complementarse de manera continua con una reunión de observadores γ [el observador] en h [el horizonte] (tal observador tendría que moverse con la velocidad de la luz) " - Ver, por ejemplo, la sección 3 aquí: arxiv.org/pdf/0804.3619.pdf
@Cham " esto se muestra en cualquier libro de texto " - Sí, dije que el concepto erróneo estaba muy extendido. El tiempo se detiene en el horizonte en cualquier encuadre. Puede argumentar, "no en el marco adecuado, porque la velocidad de la hora local (también conocida como la velocidad local de la luz) es siempre la misma". Es... excepto cuando es cero. Ejemplo. Tienes relojes de pulsera en ambas manos. La velocidad de uno según el otro es de un segundo por segundo por muy cerca que estés de un BH (ignorando el tamaño). Sin embargo, en el horizonte no puede realizar esta medición, porque cualquiera de los dos relojes ya no se mueve. Tu tiempo se detiene, en todos los marcos de referencia.
@safesphere Miré el documento que citó. La página 7 dice: "El segundo observador, γ , cae libremente, es decir, su línea de mundo es una geodésica radial... El hecho más importante sobre γ es que en algun momento τ h < ∞ de su propio tiempo inevitablemente se encuentra con el horizonte. ... Una vez γ entra METRO + no puede cruzar el horizonte hacia atrás e inevitablemente termina en la singularidad. .." La página 9 en la sección 3 dice: "Así, en cualquier base ortonormal (es decir, en un sistema de referencia adecuado de cualquier observador ubicado en h ) γ cruza el horizonte moviéndose más lento que la luz".
@safesphere Aunque las partes que resalté en negrita aclaran el significado, la elección de palabras del autor es desafortunada. La redacción del autor es "no puede cruzar el horizonte hacia atrás..." El contexto (negrita, etc.) indica que lo que el autor quiere decir es que γ no puede dar la vuelta y volver a cruzar después de haber cruzado el horizonte hacia el interior.
@safesphere En resumen, el autor dice "no cruzará el horizonte a la velocidad de la luz". ¡Lamentable redacción de nuevo! El autor sólo está tratando de disipar una idea errónea de que γ cruza el horizonte a la velocidad de la luz . El autor no dice eso γ no cruza el horizonte, y de hecho el apartado 3 dice explícitamente lo contrario: que γ cruza el horizonte, pero lo hace moviéndose más lento que la luz .
@DanYand No me referí a este documento ni a la opinión de su autor para nada más que un punto específico que he citado: el observador que cae no tiene un marco en el horizonte. Demuestra este punto claramente, pero no ve todas sus consecuencias. Para cualquier observable físico, debe haber un observador en un marco válido. Responda a una pregunta simple: ¿en qué marco va un objeto que cae y cruza el horizonte? La respuesta lógica es, en ninguno. Cruzar el horizonte no es un observable físico. Eso no pasa. Es un concepto erróneo persistente basado en un defecto lógico del "marco adecuado".
@DanYand Vea mi comentario con el ejemplo de dos relojes de pulsera. El tiempo adecuado no siempre es un segundo por segundo, sino solo cuando se mueve. Esta condición es comúnmente pasada por alto. Una vez que sus dos relojes de pulsera se detienen, ya no tiene un tiempo adecuado. No tiene velocidad ni ritmo, no se mueve en ningún cuadro. Cruzar el horizonte es físicamente equivalente a alcanzar la velocidad de la luz por un objeto masivo, un gran no-no, pero a nadie parece importarle. Mi objetivo no es discutir o probar mi punto. Eres un profesional y un gran activo en este sitio. Solo pido que piensen en esto. ¡Ten un excelente fin de semana!

No hay singularidad asociada con un agujero negro. En el nanosegundo final en la formación de un agujero negro, esencialmente toda la materia confinada dentro de la envoltura de una esfera de Schwarzschild en desarrollo (cualquiera que sea su tamaño) ya no puede transformarse en energía cinética de partículas, es decir, momento de partículas.

La relatividad especial NO permite que un sistema inercial supere la velocidad de la luz; y en el interior de una estrella que colapsa, las partículas que chocan a velocidades cercanas a la de la luz no pueden absorber un mayor aumento en el impulso producido por las fuerzas gravitatorias. En este punto, la energía gravitacional se transforma directamente en radiación (entropía) en lugar de momento de las partículas.

Este evento crítico, que representa un cambio de estado de materia a radiación, está precedido por un aumento exponencial en el momento de las partículas confinadas dentro del volumen de una estrella en contracción (o cualquier objeto). A medida que las velocidades de las partículas se acerquen a la velocidad de la luz, y que la distancia y el tiempo entre las colisiones de partículas se acerquen a cero, la densidad de energía de un objeto que colapsa alcanzará un límite en el que la transformación de la fuerza gravitacional ya no se puede definir en términos de colisiones de partículas.

A medida que la distancia entre las partículas que chocan se hace más pequeña, los factores mecánicos cuánticos requieren que la incertidumbre en el momento de las partículas se haga más grande. En un punto crítico de esta combinación de eventos, la distancia de colisión entre partículas ha disminuido a un rango nanométrico que corresponde a la frecuencia de las colisiones de partículas; y las interacciones de partículas se pueden expresar en términos de una serie de funciones de onda mecánicas cuánticas discretas (distancia y tiempo entre colisiones de partículas) que se aproximan al valor restrictivo de 'h' (la constante de Planck), produciendo una potencial catástrofe mecánica cuántica. .

Para preservar la continuidad termodinámica, la termodinámica del sistema debe cambiar; en consecuencia, la materia particulada se transforma en energía radiante por medio de procesos mecánicos cuánticos. La energía gravitacional ahora se expresa como una función de la energía de radiación total distribuida sobre la superficie de la esfera de Schwarzschild subsiguiente, y cualquier energía adicional que impacte en el agujero negro produce una expansión del radio de Schwarzschild, manteniendo una densidad de energía constante, y una aceleración límite constante, correspondiente a una temperatura constante (Unruh).

Una clave para la transformación de la energía cinética en radiación se ve en la función: e^hf/KT (de la "clave" de Planck a la paradoja ultravioleta). En esta función, la energía cinética de la partícula, "KT", aumenta debido a un aumento en la velocidad de la partícula y la temperatura efectiva de la partícula; la frecuencia de colisiones de partículas, representada por "hf", aumenta con la densidad de partículas debido al aumento del confinamiento gravitacional dentro de un objeto Schwarzschild en desarrollo (agujero negro). Pero la temperatura y la frecuencia no se elevan hasta el infinito, como cabría esperar de la relación de Planck.

La formación de un límite de Schwarzschild coincide con una aceleración máxima de partículas y una temperatura máxima. Este evento crítico representa la densidad de energía máxima (en lugar de la energía máxima) permitida por la naturaleza. Las temperaturas no pueden subir más allá de este punto crítico. En cambio, estas variables ahora se convierten en constantes de agujero negro y se conservan en todos los agujeros negros, independientemente de su tamaño y energía total. Después de la formación de un agujero negro, la temperatura, la aceleración, la gravedad y la densidad de energía permanecen constantes en sus valores máximos... incluso cuando se agrega más energía y la envoltura de Schwarzschild crece correspondientemente.

BH singularidad? Densidad infinita
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