¿Los agujeros negros destrozan incluso los átomos, los protones y los neutrones?

La "fuerza de espaguetización" a la que te refieres se conoce mejor como la fuerza de marea sobre el objeto. Dentro de un orden de magnitud, es proporcional a

$$F_\text{tidal} = \frac{G m M d}{r^3}$$ dónde$m$es la masa del objeto,$d$es su tamaño físico,$r$es la coordenada radial, y$M$es la masa del agujero negro.

Para un objeto que acaba de cruzar el horizonte de sucesos de un agujero negro de radio$r$, tenemos$M = c^2 r/2G$, y así esto se convierte en

$$F_\text{tidal} = \frac{m c^2 d}{2 r^2}$$ Para un agujero negro de radio$r = 3$km y un átomo ($d = 10^{-10}$metro,$m = 10^{-27}$kg), esta fuerza resulta ser aproximadamente$10^{-34}$N. Casi nada de qué preocuparse; a modo de comparación, la fuerza entre el núcleo de hidrógeno y su electrón es de aproximadamente$10^{-8}$NORTE.

Por supuesto, a medida que el átomo se acerca a la singularidad$r \to 0$, esta fuerza aumentará. Pero tendrías que hacer$r$muy pequeño para que funcione. En tales regímenes, no me sorprendería si los fenómenos bien conocidos de la teoría cuántica de campos en regímenes normales (en particular, el confinamiento de color) fallaran. Pero, por supuesto, tales situaciones nunca pueden observarse desde el universo exterior.

Tiene otra buena respuesta de Michael Seifert que calcula explícitamente la fuerza de marea en un átomo de hidrógeno en el horizonte de eventos de un agujero negro de masa solar. Esa fuerza es mucho menor que la atracción eléctrica que une el electrón y el protón, por lo que aparentemente el hidrógeno no se "espaguetiza" en el exterior de un agujero negro de masa solar.

El estiramiento de marea es mayor fuera de los agujeros negros más pequeños, variando como$1/r^2 \propto 1/M^2$. Un cálculo que le gustaría probar sería calcular el radio o la masa de un agujero negro cuyas mareas son lo suficientemente fuertes como para disociar el hidrógeno en el horizonte de eventos. Del mismo modo, hay un agujero negro menos masivo cuyas mareas exteriores son lo suficientemente fuertes como para separar los nucleones de un núcleo, y un agujero negro aún menos masivo cuyas mareas son lo suficientemente fuertes como para generar excitaciones de mesones a partir de bariones como protones o neutrones.

Esta práctica calculadora (punta de sombrero para PM 2Ring ) calcula la aceleración de las mareas$\mathrm d\kappa_R$en$\rm (m/s^2)/m$. Para dos objetos con igual masa$m$separados por una distancia$d$, la fuerza de marea que aleja a cada uno del centro, cerca del radio de Schwartzchild$R$, será

$$\begin{align} F_\text{tidal} &= m(a - a_\text{center}) \\ &= m\left(\mathrm d\kappa _R \cdot \frac d2\right) \\ &= m \frac{c^2}{R^2} \frac d2 \end{align}$$

que es lo mismo que la expresión en la respuesta de Michael.

Para los sistemas microscópicos no solemos hablar de fuerzas y aceleraciones, sino de energías y distancias. Abusemos de nuestra notación y usemos$U_\text{tidal} = F_\text{tidal} d$como una estimación de la "energía de las mareas", y decir que un sistema se disocia cuando la energía de las mareas es mayor que la energía de enlace. Esto probablemente sea incorrecto por algunos factores de dos, lo cual es típico para las estimaciones de análisis dimensional. Configuración$U_\text{tidal} = U_\text{binding}$da

$$R = \sqrt{\frac{mc^2 d^2}{2 U_\text{binding}}} = d \sqrt{\frac{mc^2}{2 U_\text{binding}}}$$

como el radio de un agujero negro cuya fuerza de marea en el horizonte de eventos puede disociar un sistema de tamaño$d$con energía de enlace$U_\text{binding}$y masa constituyente$m$.

Algunos resultados de orden de magnitud, todos usando la masa del protón de$mc^2 = 1\,\rm GeV$:

Estos agujeros negros son todos de tamaño microscópico, pero no sé si califican como agujeros negros de régimen cuántico. Las masas están muchos órdenes de magnitud por encima de la escala de Planck, donde la rareza está garantizada; las temperaturas involucradas son altas, pero comparables a las temperaturas donde ocurren estos mismos fenómenos en los aceleradores. Sin embargo, trate estas estimaciones con cierta sospecha.

La fuerza de esfagetización no es infinita, es de un orden de magnitud$GM/r^{2}$. Esto puede ser bastante grande para pequeños agujeros negros.${}^{1}$, pero habrá algún límite superior a los efectos que puede tener.

${}^{1}$en el horizonte de schwarzschild,$r=2GM/c^{2}$, por lo que tenemos la fuerza de "esfagettificación" siendo aproximadamente$GMc^{4}/(4G^{2}M^{2}) = c^{4}/4GM$, por lo que para un agujero negro de masa estelar, esto resulta agradable$10^{13} N$, que ciertamente es muy grande, pero no infinito.