Límites en sesgo y curtosis de IQ

La cuestión de si el coeficiente intelectual tiene una distribución normal o, por el contrario, sigue, por ejemplo, una distribución tipo IV de Pearson, se ha debatido desde al menos la década de 1910. Las definiciones basadas en cocientes y desviaciones dan lugar a eras muy diferentes en ese debate, por supuesto. (Sin embargo, la distribución de un CI de valor entero no puede ser exactamente Normal, incluso en una definición basada en la desviación). Una distribución Normal se caracteriza únicamente por su media m y desviación estándar σ . Sus próximos dos momentos son el sesgo γ 1 = 0 y exceso de curtosis k exceso = 0 . Para eliminar la ambigüedad, he definido

γ 1 = mi ( X − m σ ) 3 , k exceso := mi ( X − m σ ) 4 − 3.

Por el contrario, una distribución tipo IV de Pearson requiere que se especifiquen los cuatro momentos.

Si bien no podemos probar literalmente γ 1 = k exceso = 0 empíricamente, podemos restringir tales cantidades. ¿Ha proporcionado algún estudio empírico límites superiores o inferiores en estos momentos de la distribución del CI (o algo análogo, como otra cuantificación que estime psicométricamente gramo ), en la definición del cociente o de la desviación? Con el fin de mantener esta pregunta apropiada para el sitio, no me importa qué método de definición o medición del coeficiente intelectual se asumió en un estudio en particular, por lo que no es necesario adoptar una postura al respecto.

Respuestas (2)

Existen estudios donde se analizan momentos de orden superior. Justo al lado de mi cabeza, ver ( Johnson, Carothers, Deary, 2008 ). El objetivo real de este estudio fue examinar la hipótesis de la mayor variabilidad masculina (con la que se encontró que los datos eran muy consistentes), sin embargo, también analizaron las distribuciones de capacidad de manera más general. Analizan los datos de la Encuesta Mental Escocesa, que evaluó esencialmente a todos los niños de Escocia de una edad determinada. Encuentran que la distribución es definitivamente asimétrica con más personas por debajo de la moda. Aquí está la parte relevante del resumen:

... Sin embargo, es raro un análisis claro de la distribución real de la inteligencia general basada en muestras grandes y adecuadamente representativas de la población. Mediante el uso de dos encuestas poblacionales de inteligencia general en niños de 11 años en Escocia, mostramos que había desviaciones sustanciales de la normalidad en la distribución, con menos variabilidad en el rango superior que en el inferior . A pesar de las puntuaciones medias de la escala de CI de 100, las puntuaciones modales eran de alrededor de 105... Esto es coherente con un modelo de distribución de población de inteligencia general como una mezcla de dos distribuciones esencialmente normales, una que refleja una variación normal en la inteligencia general y otra que refleja una distribución normal. variación en los efectos de las condiciones genéticas y ambientales que involucran el retraso mental.

Consulte el estudio para obtener más información sobre la curtosis y la asimetría. También hacen referencia a otros estudios que puede encontrar valiosos.

En resumen (es decir, Tabla 1), el sesgo fue -0,13 para hombres y 0004 para mujeres sin condiciones que alteran la inteligencia, y 0,334 y 0,250 con ellas, en SMS32, siendo las contrapartes de SMS47 -0,001, -0,004, 0156, -0,020, y las contrapartes de curtosis de estos ocho valores fueron -0.476, -0.399, -0.290, -0.400, -0.550, -0.500, -0.688, -0.600. Gracias, +1. No seleccionaré esta respuesta todavía; Intentaré realizar otros estudios como mencionaste, además no me gustaría desalentar otras respuestas.
@JG Sí, pero es importante tener en cuenta que en esa tabla analizan las interrupciones y las no interrupciones por separado. La magnitud del sesgo sería mayor (es decir, más negativa) si no separaran el análisis. Modelan la interrupción frente a la no interrupción como dos distribuciones normales.
Sí, me di cuenta de eso. Espero que al menos uno de los estudios mencionados analice una población sin tal división. Probablemente lo harán; claramente ya ha habido mucho trabajo sobre este tema.
@JG Sí, debería estar disponible en alguna parte. Incluso podría enviar un correo electrónico a uno de los autores sobre los valores cuando todos los datos se analicen juntos.

Una respuesta es que, dado que gramo no existe realmente como una entidad biológica unidimensional (más bien, es una sopa de dimensiones casi infinitas de ADN heredado y experiencias de vida acumuladas), la cuestión de su distribución univariante es discutible.

@PeterWesftall Estás fusionando gramo dependiendo de muchos factores causales siendo multivariante.
Parafraseando, "la inteligencia no es unidimensional, por lo que no tiene sentido cuestionar la naturaleza de su distribución univariada". Pero suponiendo, por el bien del argumento, que hay un unidimensional gramo eso es "inteligencia", no es observable, y su única cualidad sobresaliente es que clasifica perfectamente a cada individuo en el universo. Como tal, cualquier transformación monótona de gramo se llama equivalentemente "inteligencia". Desde ese punto de vista, la cuestión de gramo la distribución de sigue siendo discutible - gramo puede tener cualquier distribución continua, incluyendo, por supuesto, N(0,1).
Todavía estás confundiendo la dependencia de algo multivariante con ser multivariante. También estás confundiendo la palabra "discutible" con no trivial. El punto central de mi pregunta era si los estudios empíricos habían limitado γ 1 , k exceso . Si conoces alguno, por favor menciónalo.
En lo que respecta a los estudios empíricos, si ancla variables manifiestas a un estado latente gramo , entonces eso gramo heredará características de las medidas manifiestas. Entonces, la pregunta no es sobre cómo se distribuye la "inteligencia", sino cómo se distribuye alguna medida manifiesta particular de "inteligencia". Lo que nuevamente hace que la pregunta sea discutible, porque depende de los detalles de la medida manifiesta dada. Entonces, desde ese punto de vista también, la distribución podría ser cualquier cosa.
@PeterWesftall ¿Cuál podría ser la razón por la que pregunté sobre una cuantificación específica, a saber, IQ, en lugar de gramo directamente.
Ok lo tengo. Pero dado que dice "No me importa qué método de definición o medición de IQ se asumió", la respuesta sigue siendo que la distribución podría tener cualquier momento, sin restricciones. La cuestión de la distribución particular está necesariamente ligada al método (y diseño) de la medición. Después de todo, cualquier transformación monótona de una medida particular de CI también es una medida de CI.
Pero los hechos siguen siendo los que se suponía que no eran tan abiertos como en ningún estudio. Se trata de lo que se encontró, no de lo que se podría haber encontrado.
Ok, es una pregunta de búsqueda iluminada. Puede incluir "colas gordas" o "colas pesadas" en su búsqueda en Google, ya que esos términos son sinónimos de "curtosis". Algunas personas piensan que la curtosis se refiere a "altura máxima" y podrían pasar por alto algunos artículos relevantes. Por ejemplo, aparece esto: arxiv.org/pdf/1510.04245.pdf . Aunque el artículo no se refiere precisamente a la inteligencia, sí se refiere a las funciones cognitivas, y plantea mi punto más amplio de que el "coeficiente intelectual" podría medirse de varias maneras, teniendo cualquier tipo de distribución.
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