Modelos de inteligencia de múltiples estratos

Mi pregunta se refiere a las matemáticas de los modelos de múltiples estratos, sobre los cuales no he encontrado mucho que sea cuantitativo, así que disculpe si inventé mi propia notación para explicar mis pensamientos.

En modelos como Cattell-Horn-Carroll, los componentes de inteligencia se organizan en, digamos, 3 o 4 estratos. Voy a invertir la numeración habitual de estos estratos para poder resumir mi comprensión actual de estos modelos, independientemente del número total de estratos. En otras palabras:

• Yo estoy poniendo$g$por sí solo en el "Estrato 1". (Me doy cuenta de que generalmente está en el estrato III en un modelo de 3 estratos).
• Los componentes del estrato 2 son entonces funciones de$g$y términos de ruido; por ejemplo, podrían aproximarse en el análisis factorial como$x_i=l_i g +\varepsilon_i$.
• Los componentes del estrato 3 se expresan en términos de los componentes del estrato 2 de manera similar, a saber.$y_j=l_{ji}x_i+\eta_j=l_{ji}l_i g+l_{ji}\varepsilon_i+\eta_j$con suma implícita sobre índices repetidos. (Creo que ahora puede ver por qué invertí el orden de los estratos). El término de ruido seguirá siendo Normal si el$\varepsilon_i$y$\eta_j$son normales e independientes. Eso es un gran si, mente.
• Podemos repetir esto en un cuarto estrato si el modelo lo requiere (como ocurre por ejemplo en g-VPR), a saber.$z_k=m_{kj}y_j+\theta_k=m_{kj}l_{ji}l_i g+m_{kj}l_{ji}\varepsilon_i+m_{kj}\eta_j+\theta_k$.

Mi pregunta es esta: ¿qué distingue los contenidos de los diversos estratos? En el caso especial lineal anterior, la$x_i,\,y_j,\,z_k$todos tienen esencialmente la misma forma, un múltiplo de$g$más un término de ruido (y un modelo más complicado todavía haría que cada uno se redujera a una función ruidosa de$g$). Mi sospecha es que la delimitación del estrato se reduce a anidar transformaciones no lineales y/o términos de ruido que no tienen distribuciones estables .