Límite de la función multivariante en el origen

Considere la función$f:\mathbb{R}^2\to \mathbb{R}$definido como:

$$f(x,y)= \begin{cases} \frac{|x|^{\frac{5}{2}}y}{(x^2+y^4)\sqrt{x^2+y^2}}.\quad&\text{ if } (x,y)\neq 0\\ 0\quad& \text{ if }(x,y)= 0\,. \end{cases}$$ ¿Esta función es continua en el origen? Si el límite existe, tiene que ser$0$ya que, por ejemplo, si tomamos la restricción$x=y$obtenemos: $$\lim_{x\to0}\frac{|x|^{\frac{5}{2}}x}{\sqrt{2}(x^2+x^4)|x|}=0$$ Las restricciones a cualquier tipo de potencia parecen dar el mismo resultado, lo que sugiere que la función debe ser continua en el origen (como también parece confirmar el gráfico), pero no puedo encontrar una estimación para$f$para usar el teorema del apretón y realmente probar la continuidad. Cualquier ayuda será apreciada.