Estoy buscando un libro sobre mecánica clásica "avanzada". Por avanzado me refiero a un libro que considere directamente la formulación lagrangiana y hamiltoniana, y que también proporcione una base firme en la consideración geométrica relacionada con estos al formalismo (como paquete tangente, paquete cotangente, 1-forma, 2-forma, etc.).
Tengo este libro de Saletan y Jose , pero me gustaría entrar en más detalles sobre los fundamentos geométricos y matemáticos [simplécticos] de la mecánica clásica.
Nota adicional: Un capítulo sobre la dinámica hamiltoniana relativista sería algo bueno.
No puedo creer que nadie haya mencionado el libro de Arnol'd "Métodos matemáticos para la mecánica clásica": cubre todo lo que pides en el primer párrafo con bastante elegancia (aunque a veces de forma algo concisa).
La Estructura e Interpretación de la Mecánica Clásica ( índice ) ciertamente merece una mención. Es posible que no tenga tanta geometría diferencial como le gustaría, aunque tienen un artículo de seguimiento titulado Geometría diferencial funcional .
Mi favorito para la mecánica clásica pura es generalmente el libro de Goldstein que incluye los métodos lagrangianos y hamiltonianos (aunque no estoy seguro acerca de los fundamentos geométricos y matemáticos simplécticos).
Si desea una mirada firme a las variedades de espacio-tiempo curvas (para vectores, formas únicas, paquetes de tangentes, etc.), recomendaría Spacetime and Geometry de Carroll, pero trata el respaldo matemático de la Relatividad General, que es la mecánica clásica, pero en un espacio-tiempo curvo. .
Oro puro batido, cualquier edición, tapa blanda. Nunca te deja. Enfoque lagrangiano.
Vea las revisiones en Amazon LD Landau (Autor), EM Lifshitz (Autor) http://www.amazon.com/Mechanics-Third-Course-Theoretical-Physics/dp/0750628960
Como ya se mencionó, los libros de introducción estándar a la mecánica geométrica (de puntos) hamiltoniana son Foundations of Mechanics de Abraham y Marsden y Arnolds Mathematical Methods of Classical Mechanics. Otro libro estándar es: "Física matemática clásica" de Walter Thirring.
También puede echar un vistazo a "Simetría en mecánica: una introducción suave y moderna" de Stefanie Frank Singer, que cierra la brecha entre los cursos universitarios estándar sobre mecánica clásica de puntos y libros como los mencionados anteriormente.
Otro libro interesante para la mecánica geométrica de Hamilton es "Introducción a la simetría y la mecánica" de J. Marsden, que brinda una buena introducción a ese tema.
Para obtener más ejemplos desde un punto de vista geométrico, también puede consultar "Aspectos globales de los sistemas integrables clásicos" de Cushman y Bates.
También se debe mencionar "Aspectos matemáticos de la mecánica clásica y celeste" de Arnold, Kozlov y Neishtadt.
Para un enfoque menos avanzado (y menos riguroso) con muchos ejemplos, puede consultar el libro alemán "Klassische Mechanik" de F. Kuypers.
No se trata explícitamente solo de la mecánica, ya que trata de abordar muchas áreas diferentes de la física, pero cubre el material que está solicitando:
http://www.amazon.com/Differential-Forms-Applications-Physical-Sciences/dp/0486661695
Absolutamente le proporcionará una base firme en las consideraciones geométricas que mencionó en su pregunta (paquete tangente, paquete cotangente, 1 forma, 2 formas, etc.).
Aunque no responde específicamente a las necesidades de Cedric H. (geometría simpléctica), considero que Introducción a la dinámica de Percival & Richards es una de las mejores (y más sencillas) introducciones a la dinámica lagrangiana y hamiltoniana, en particular las transformaciones canónicas, etc. Señalo este libro porque probablemente no sea tan conocido.
Tal vez no haya geometría simpléctica o formas aquí, pero este libro tiene MUCHO que ofrecer:
Mecánica Clásica: Sistemas de Partículas y Dinámica Hamiltoniana por Walter Greiner.
Este es un muy buen libro por las mismas razones que todos los libros pertenecientes a la serie de libros escritos por Greiner son buenos. Son claros, no rehúyen las matemáticas (están escritos para gente que quiere dedicarse a la física teórica) y tienen muchos ejemplos.
qmecanico
qmecanico