¿Algún buen recurso para la dinámica lagrangiana y hamiltoniana?

Escribiré aquí una lista de mis favoritos personales además de algunos libros de uso común.

No me sorprendería que tu maestro eligiera cualquiera de los siguientes libros como libro de texto:

i) Mecánica, primer volumen del curso Landau de Física Teórica;

ii) el libro de Goldstein "Mecánica Clásica";

iii) el libro de Taylor "Mecánica Clásica";

iv) el libro de Marion "Dinámica clásica de partículas y sistemas";

v) el libro de Symon "Mecánica";

El libro de Goldstein puede ser muy apropiado para un primer o segundo curso sobre el tema, pero no creo que muestre un enfoque muy formal del tema. Se lo sugeriría a alguien que no esté interesado en la estructura matemática de la Mecánica. Aunque bueno para empezar.

El libro de Taylor tiene algunos ejercicios muy buenos, pero el libro en sí no me agrada en absoluto ya que es informal, prolijo y severamente incompleto en la mayoría de los temas. Lo mismo ocurre con el libro de Marion, y aunque el de Symon es un poco mejor, tampoco me agradó.

El mejor libro de esta lista es definitivamente el de Landau, pero no lo encuentro tan bueno como la mayoría de la gente lo imagina. No leí toda la serie de Landau (ni siquiera la mitad, en realidad), pero hasta ahora es la peor de todas, para mí. Todavía contiene gran parte de las increíbles ideas del autor y algunos ejercicios resueltos muy buenos, pero (como señaló Arnol) hay algunos errores y demostraciones falsas en el libro. No confíes en todas sus "pruebas" y estarás a salvo.

Ahora señalaré algunos libros que realmente me ayudaron a lo largo de mis estudios:

"Métodos matemáticos de la mecánica clásica" de Arnold'd : este libro es simplemente el mejor libro que puede tener en sus manos después de familiarizarse con el tema (después de un primer curso usando el libro de Goldstein o Landau, por ejemplo). Es minucioso, las matemáticas son claras y no extravagantes, las demostraciones son muy sencillas y puedes entrar en contacto con estructuras de espacio de fases, álgebras de mentira, geometría diferencial, álgebra exterior y métodos de perturbación. La forma de escribir de Arnold'd es increíblemente limpia, como si realmente quisiera escribir un libro sin "misterios" y "conclusiones que saltan de la nada". Los ejercicios no son muy adecuados para un curso.

"Dinámica clásica: un enfoque contemporáneo" de Saletan : Muy buen libro. Un poco más desarrollado matemáticamente que el de Arnold, ya que profundiza en la estructura del paquete cotangente y dedica gran parte del libro a hablar sobre el caos y la teoría de Hamilton-Jacobi. Las demostraciones no son muy elegantes, pero lo elegiría como libro de texto para un curso de posgrado. Unos buenos ejercicios.

"Analytical Dynamics" de Fasano : También uno al estilo de un libro de texto para graduados. Muy cercano a la forma de escribir de Saletan, tratando de explicar a los físicos la naturaleza matemática de la Mecánica sin demasiado rigor, pero desarrollando demostraciones de muchos teoremas. Muy buen capítulo de momento angular, muy buenos ejercicios (¡algunos de ellos, resueltos!). Una introducción increíblemente agradable a las derivadas de Lie y las transformaciones canónicas, y capítulos con mucha inclinación filosófica para responder "¿por qué es así?" o "¿qué significa eso realmente?".

"Los principios variacionales de la mecánica" de Lanczos : este libro se mantiene cerca en todo momento. No es adecuado (en absoluto) como libro de texto, sino más bien como un compañero para toda la vida. El libro de Mecánica más filosófico, inquisitivo e histórico jamás escrito. Si quieres leer un relato muy hermoso sobre la estructura, los problemas, el desarrollo y el nacimiento de los conceptos mecánicos, te recomiendo este libro sin pestañear. Es un libro de física: cálculo y esas cosas, pero parece que fue escrito por alguien a quien le gustaba hacer preguntas profundas del tipo "¿por qué usamos esto en lugar de esto y por qué las matemáticas son un lenguaje tan perfecto para la física?". Es simplemente increíble.

"Fundamentos de la Mecánica" de Marsden : Esta es la biblia de la Mecánica. Como es una biblia, nadie nunca la leyó toda ni la entendió toda. No debe ser utilizado como libro de texto nunca. Es un libro dirigido a matemáticos, pero el físico matemático aprenderá mucho de él, ya que es bastante autónomo en lo que toca a las matemáticas: todo se desarrolla en los dos primeros capítulos. Aunque de desarrollo muy ácido. Difícil de leer, difícil de entender, difícil de captar algunas pruebas... En general, difícil de usar. Aunque, realmente me gustan algunas partes de si... Mucho.

"Introducción a la geometría simpléctica y hamiltoniana" de Ana Cannas : Otro libro de matemáticas, pero este es el mejor (en mi humilde opinión). Se puede encontrar de forma gratuita (en inglés) en www.impa.br/opencms/pt/biblioteca/pm/PM_11.pdf.

"Colección de problemas de mecánica clásica" de Kotkin : por último, pero no menos importante, llenando el hueco "con muchos ejercicios", el libro de Serbo & Kotkin es simplemente la clave para obtener una puntuación de 101 sobre 100 en cualquier examen de mecánica. Cientos de problemas increíbles, hermosos y bien pensados ​​junto con todas (¡TODAS!) sus soluciones al final. Desde problemas muy simples hasta "diablos, no, no voy a tratar con este", este libro debería ser una referencia para todos los que estudian el tema. Algunos de los problemas son tan buenos que incluso puedes publicar notas en revistas de enseñanza sobre ellos, como he visto una o dos veces antes.

Bueno, este es mi humilde aporte. ¡Espero que te ayude!

EDITAR .: Acabo de notar que olvidé un libro que realmente cambió mi vida: "Física para matemáticos, Volumen I: Mecánica" de Spivak. El físico no debe asustarse por el título. Este es el mejor libro jamás escrito sobre Mecánica. De hecho, tengo planes de tomar vacaciones solo para leerlo todo. No falta nada, todas las matemáticas son rigurosas y perfectas, y no hay un solo paso que no sea aclarado por el autor (quien dijo que él mismo estaba aprendiendo Mecánica mientras escribía este libro). Hay momentos en los que se detiene para indagar sobre estructuras de contacto en variedades simplécticas, pero también momentos en los que el motivo de la indagación es el hecho de que las fuerzas están representadas por vectores; y luego se remonta a la época de Newton, donde los vectores no existían... Y trata de explicar cómo la gente solía ver las fuerzas y el momento en ese momento, en su opinión. Es simplemente mágico. Él' Está tan preocupado por presentar el contenido del tema como por tratar de comprender por qué las definiciones son como son, y luego justificarlo históricamente. Lo siento si estoy siendo redundante, pero por favor lea este libro!

Edward A. Desloge Mecánica Clásica, Vols. I y II . Wiley-Interscience, 1982. Los 93 capítulos son notablemente cortos. Este libro altamente sistematizado y detallado incluye muchos ejemplos y varios cientos de problemas, la mayoría con respuestas. De la mecánica newtoniana progresa a lagrangianos, hamiltonianos y toca la relatividad. Curiosamente, no es tan popular y comentado como se merece. Estos dos volúmenes pertenecen a la estantería de cualquier persona interesada en aprender o enseñar el tema. La pregunta fue hecha originalmente hace cinco años aparentemente por un estudiante, quizás hoy un doctorado en Física. Pero esta referencia puede ser útil para otros estudiantes de CM.

Los dos volúmenes se pueden descargar en formato djvu aquí http://gen.lib.rus.ec/search.php?req=Desloge&lg_topic=libgen&open=0&view=simple&res=25&phrase=1&column=def

Lea Mécanique analytique de Lagrange (traducción al inglés: Analytical Mechanics ). El libro se divide en dos partes: estática y dinámica. El primer capítulo, "Los diversos principios de la estática", es un hermoso resumen histórico. Lagrange resuelve muchos problemas; por ejemplo, tiene un capítulo titulado "La solución de varios problemas de estática". Pero, dado que está interesado en la dinámica, es posible que desee concentrarse en la segunda parte de Mecánica analítica .