El argumento de la presión

De hecho, esta sería una aplicación directa de la ley de Gay-Lussac. En el caso de los Patriots, nos dicen que la presión fue 2 psi menos que el mínimo de la liga de 12.5 psi (seleccione la opción "Pelota" en el primer menú desplegable, lo verá claramente en la Sección 1 de la Regla 2 en la primera página).

La ley de Gay-Lussac dice que

Tenga en cuenta también que no se ha dicho nada en las noticias acerca de que las bolas de Colt se hayan desinflado en cualquier cantidad; suponiendo que sus balones también estuvieran inflados al mínimo de la liga, los suyos también deberían estar alrededor de 12,05 psi en el estadio Gilette (en el máximo de la liga de 13,5, esto se reduciría a 13,0 psi aún legales). Esta discrepancia entre los dos conjuntos de bolas sugiere algún tipo de manipulación.

Por lo tanto, este argumento de la "temperatura" es efectivamente falso.

resultado del juego

Los Patriots lideraron el juego 17-7 al medio tiempo . De la propia investigación de la NFL ,

Si bien la evidencia hasta el momento respalda la conclusión de que los Patriots usaron balones que no estaban inflados en la primera mitad, los balones se inflaron correctamente para la segunda mitad y se confirmó que permanecieron inflados correctamente al final del juego.

Al final del tiempo reglamentario, los Patriots anotaron 4 veces más mientras que los Colts se negaron a anotar. El ex mariscal de campo de la NFL, Matt Leinart, ha declarado que la disminución de la presión en realidad disminuiría la velocidad y la distancia del lanzamiento. Las estadísticas ofensivas de New England por la mitad son :

• Primera mitad
  • 95 yardas en 11 pases completos de 21 intentos de pase (52% de pases completos, 3 pases completos de más de 10 yardas)
  • 93 yardas terrestres en 20 carreras
• segunda mitad
  • 131 yardas en 12 pases completos de 14 intentos de pase (86% de pases completos, 4 pases completos de más de 10 yardas)
  • 84 yardas terrestres en 20 carreras

Lo que sugiere que la evaluación de Leinart es al menos plausible y que los Indianapolis Colts estaban realmente en ventaja con las pelotas poco infladas. Pero con una muestra de 1, realmente no podemos sacar ninguna conclusión de esto.

Supongo aquí que las pelotas se volvieron a inflar en el campo para que la temperatura (y, por lo tanto, la presión) permanecieran constantes, pero no existe tal información en este momento que indique una forma u otra.

La ley de Gay-Lussac requiere temperaturas y presiones absolutas. La presión absoluta es la presión manométrica más la presión atmosférica (alrededor de 15 psi), por lo que la presión inicial es de 27,5 a 28,5 psi (haciendo muchas suposiciones sobre cómo se inspeccionaron las bolas antes del juego). Una caída de 2 psi es una caída de alrededor del 7 % (quizás en cualquier lugar dentro del rango de 5 % a 10 % dependiendo de la precisión de los números citados).

Si las pelotas se inflaran en un vestuario cálido a una temperatura un poco por debajo de los 300 K, entonces una caída del 7 % sería de unos 21 °C, o unos 38 °F. Entonces, si se inspeccionaron con precisión y se encontró que estaban en regulación a 72 °F, entonces a 34 °F habrían perdido 2 psi.

Había oído que la temperatura del juego no era tan fría. Si la temperatura del juego fue de 45 °F, eso corresponde a una caída de 27 °F o 15 °C, que sigue siendo del 5 %, o alrededor de 1,4 psi.

Otro factor contribuyente podrían ser los cambios en la presión atmosférica. No sería raro que un frente de alta presión pasara entre la inspección y el final del juego, aumentando la presión atmosférica en 1 psi o más, lo que haría caer la presión manométrica en la misma cantidad. Entonces, incluso si el cambio de temperatura no fuera suficiente para producir la caída, una combinación de una caída de temperatura más pequeña con un aumento en la presión barométrica ciertamente podría explicarlo.

EDITAR : busqué las condiciones climáticas en weatherforyou.com (datos del Servicio Meteorológico Nacional). La temperatura del juego en Foxborough fue de 52°F. La presión atmosférica en realidad cayó alrededor de 0,05 psi desde el momento en que se habrían inspeccionado las bolas hasta la mitad del tiempo, por lo que esto habría tenido un efecto insignificante en la presión manométrica. Eso significa que la caída de presión inducida por el clima habría sido de aproximadamente 1 psi. Si eso significa que los Patriots manipularon depende de la precisión y exactitud de las mediciones, pero cualquier cambio de presión adicional que pudieran haber causado habría sido bastante pequeño.

PD Divulgación completa: ¡Vivo en Seattle y apoyo a los Seahawks!

La Ley de los Gases Reales establece

Supongamos el volumen inicial$V_i \approx V_f$(esto puede ser parte del error visto en la respuesta final a continuación). La constante universal de los gases,$R$, y número de moles de gas dentro de la bola,$n$, sigue siendo el mismo.

El aire es principalmente nitrógeno, así que encontré los factores de compresibilidad para el nitrógeno en 70$^\circ$F (294,26 K) y 34$^\circ$F (274,26 K) asumiendo la misma presión atmosférica (14,7 psia) usando esta calculadora (nuevamente, esto puede ser parte del error visto en la respuesta final a continuación)

$Z_i=0.99999608122222$y$Z_f=0.99999336822222$

La relación de presión inicial y final.

y la presión final de esta relación es (suponiendo presión inicial,$P_i=12.5$psig)

Repitiendo el cálculo con las mismas suposiciones, excepto usando el 15$^\circ$Si citaste, la presión final sería$\approx 11.128$psig.

La temperatura durante la primera mitad fue de alrededor de 50F. Recuerdo que esto se muestra en la pantalla de mi televisor. Esta es una caída de solo 20 grados (desde 70f, o ~530R absolutos). Por simple física de gases, la presión solo podría haber caído alrededor del 4%, o alrededor de 1/2 PSI. (20/530 = ~3,7%). Como efecto de segundo orden, la pelota también tendería a querer encogerse un poco. En realidad, esto tendería a reducir la cantidad de caída de presión. Conclusión: manipulación intencional.

@Sofia, ¿puede corregir la ecuación editada para el proceso de presurización adiabática? La relación de presiones (P2/P1) es el grupo [(gamma-1)/gamma]. En otras palabras, si gamma = 1,4, entonces el exponente = ~0,2857...

Este concepto de presurización adiabática se agregó para argumentar que si se llena a 12,5 psig (27 psia) desde solo un 25 % por debajo de la presión total objetivo a partir de 70 °F, entonces se obtendría una temperatura interna de 85 °F en el momento en que se alcanzaron por primera vez los 12,5 psi.

No estoy de acuerdo con Kyle en que el argumento de la temperatura es falso.

Finalmente, ofrezco este humilde cálculo basado en la ley de los gases ideales (en particular, la observación de Gay-Lussac para enfriar un gas en un sistema cerrado):

T1 = 85F (la temperatura interna de la pelota cuando se tomó la medición inicial) T2 = 45F (temperatura ambiente a la que se tomó la segunda medición)

Entonces P2 = P1 (T2/T1) (en términos absolutos)

P2 = (27 psia)[45F + 460R]/[85F + 460] - 14,5 psia = 10,5 psig (o 2 psi por debajo de 12,5)

Por lo tanto, es bastante plausible. Esto no dice nada sobre la intención. Puede ser accidental o intencional.

Estimados señores y señoras: Una presurización rápida puede aproximarse a un proceso adiabático-reversible.

El aumento de temperatura en compresión adiabática se estima de la siguiente manera:

$T_2/T_1 = (P_2/P_1)^n$,$n=(\gamma-1)/\gamma$); dónde$\gamma$es la relación de calores específicos,$C_p/C_v = 1.4$para aire.

Por ejemplo, un aumento del 8 % en la temperatura absoluta podría ocurrir con un aumento del 31 % en la presión absoluta, dada una presurización rápida. Esto sería suficiente para explicar el problema.

Es posible que cuando la presión se midió a 12,5 psia, la temperatura interna fuera más alta que la temperatura ambiente local. Cuando las bolas se enfriaron más tarde a temperatura ambiente, podría ocurrir una degradación efectiva de la presión.

Para aclarar, este concepto de presurización adiabática se agregó para argumentar que si se llena a 12,5 psig (27 psia) desde solo un 25 % por debajo de la presión total objetivo a partir de 70 °F, entonces resultaría una temperatura interna de 85 °F en el momento en que se alcanzaron los 12,5 psi por primera vez. logrado.

No estoy de acuerdo con Kyle en que el argumento de la temperatura es falso.

Finalmente, ofrezco este humilde cálculo basado en la ley de los gases ideales (en particular, la observación de Gay-Lussac para enfriar un gas en un sistema cerrado):

$T_1 = 85^\circ F$(la temperatura interna de la pelota cuando se tomó la medición inicial)$T_2 = 45^\circ F$(temperatura ambiente a la que se tomó la segunda medición)

Después$P_2 = P_1 \frac{T_2}{T_1}$(en términos absolutos)

$P_2 = 27 \mbox{psia}\frac{45F + 460R}{85F + 460} - 14.5 \mbox{psia} = 10.5 \mbox{psig}$(o 2 psi por debajo de 12,5)

Por lo tanto, es bastante plausible. Esto no dice nada sobre la intención. Puede ser accidental o intencional