Fondo

Supongamos que tenemos una función,$f_{s}(\mathbf{x},\mathbf{v},t)$, que define el número de partículas de especies$s$de la siguiente manera:

Solicitud

Si definimos un conjunto de momentos fluidos con formato similar al de los momentos centrales , entonces tenemos:

En un gas ideal podemos relacionar la presión con la temperatura a través de:

respuestas

¿Cómo puede un gas caliente ser de baja presión?

Si observa la relación entre presión y temperatura que describí anteriormente, puede ver que para valores escalares bajos de$P_{s}$, incluso valores más pequeños de$n_{s}$puede conducir a grandes$T_{s}$. Por lo tanto, puede tener un gas muy caliente y muy tenue que efectivamente no ejerce presión sobre un recipiente. Recuerde, no es solo la velocidad de una colisión, sino las colisiones colectivas de las partículas lo que importa. Si le diera a una sola partícula la energía suficiente para imponer la misma transferencia de momento efectivo en una pared como$10^{23}$partículas a energías mucho más bajas, ¡no rebotaría en la pared sino que la atravesaría!

¿Cómo puede ser frío un gas de alta presión?

Similar a la respuesta anterior, si tenemos valores escalares grandes de$P_{s}$e incluso valores mayores de$n_{s}$, entonces uno puede tener pequeños$T_{s}$. Nuevamente, de la respuesta anterior dije que es el efecto colectivo de todas las partículas en la pared, no solo las partículas individuales. Entonces, aunque cada partícula puede tener una pequeña energía cinética, si tienes$10^{23}$golpeando una pared de una sola vez, el efecto neto puede ser grande.

Por la ley de los gases ideales ,$PV=nRT$, o "la presión por el volumen es igual al número de moléculas por una constante por la temperatura". Entonces, siendo todo lo demás igual, a medida que aumenta la temperatura, la presión aumenta en una proporción exacta.

Sin embargo, todo lo demás no tiene por qué ser igual. Entonces, por ejemplo, si reduce la cantidad de moléculas en un contenedor ($n$), la presión ($P$) bajará aunque la temperatura ($T$) puede permanecer igual.

Editar: un termómetro o manómetro mide las moléculas que chocan con él. Un termómetro mide la energía media de las colisiones. Un manómetro mide la energía de colisión promedio multiplicada por el número de colisiones por segundo.

Como ejemplo, la presión en la parte superior de la fotosfera del Sol es de 0,86 milibares , o menos de una milésima parte de nuestra presión atmosférica al nivel del mar. Pero, la temperatura es mucho más alta: 4400 Kelvin, o aproximadamente quince veces la temperatura del aire. (La temperatura del sol es mucho más alta a medida que te alejas, pero esa es otra historia ).

Por supuesto, están relacionados entre sí, pero eso no significa que sean las mismas cosas.

La temperatura es la energía cinética promedio de las moléculas mientras que la presión es la fuerza que ejercen perpendicularmente sobre cualquier superficie. Por supuesto, más la temperatura, más sería la presión.

Mientras que el primero está relacionado con la energía, el segundo está relacionado con el impulso; son cosas diferentes.

La presión es una medida de la fuerza por unidad de área ejercida sobre el 'dispositivo de medición', mientras que la temperatura es una medida de la energía cinética de las moléculas individuales del gas. Por lo tanto, la alta presión puede surgir cuando hay muchas moléculas de movimiento lento con baja energía cinética que chocan con el recipiente, o unas pocas moléculas de movimiento rápido que chocan con el recipiente. Pasar por la derivación de la presión de un gas usando la teoría cinética de los gases debería ayudar. Enlace de Wikipedia: https://en.wikipedia.org/wiki/Kinetic_theory#Pressure_and_kinetic_energy

Un ejemplo de una diferencia en la que la presión de un gas razonablemente diluido depende de otra cosa además de la energía cinética de las partículas es en realidad solo el aire en la Tierra. Un ejercicio clásico de mecánica estadística es considerar un gas ideal sujeto a la gravedad y encontrar cómo varía la presión con la altitud.

Por supuesto, en realidad la temperatura del aire en la Tierra varía con la altitud, pero hacer este problema suponiendo que el gas tiene una temperatura constante proporciona un resultado bastante razonable, que la presión va como$P(z) \sim \exp\{-mgz/kT\}$(no me cites en esto) donde$m$es la masa molecular media. En este caso, en una buena aproximación, la presión del gas varía con la altura, pero la temperatura no, porque ahora se tiene en cuenta el potencial gravitacional y no solo la energía cinética.

1. Un gas está caliente cuando las moléculas chocan con su dispositivo de medición.

No exactamente. El gas calienta su dispositivo de medición cuando las colisiones son en su mayoría tales que la molécula de gas que choca tiene más energía cinética que la molécula del dispositivo de medición que choca.

Es instructivo pensar en las moléculas que chocan como luchadores de sumo: la molécula que tiene más impulso gana el combate, el ganador trabaja sobre el perdedor arrojándolo. El ganador pierde energía, el perdedor gana energía.

La regla anterior funciona para colisiones frontales directas. Para otro tipo de colisiones existen reglas diferentes. Por ejemplo, una molécula que experimenta una colisión en su parte trasera gana energía. Y una molécula con mucha energía cinética rara vez experimenta colisiones traseras.

Medir algo significa compararlo con un etalon o un instrumento de medida, hecho con la ayuda de un etalon (o la combinación de etalons).

Para medir la presión de un gas dentro de un volumen, se toma por ejemplo un barómetro y se mide la diferencia de presión con respecto a la habitación exterior. La presión medida dentro del volumen es el resultado del impacto de moléculas de gas con cierta velocidad promedio y un número promedio de moléculas de gas en algún área del barómetro.

Para obtener la correlación correcta de cómo una contracción de volumen aumenta la presión, uno tiene que hacer esta contracción muy lentamente. Eso permite evitar el aumento de la temperatura del gas (si el volumen no es un sistema aislado térmicamente, por supuesto) y obtener la solución correcta.

Para estudiar las relaciones entre el calentamiento del gas y el aumento de temperatura, hay que conectar con el volumen un segundo volumen de compensación y ahora es posible medir la temperatura en The right Männer. Si toma para esto un termómetro de mercurio , podría ver que este dispositivo es muy similar a un barómetro de mercurio. Las escalas o diferentes.

Termómetro de mercurio y barómetro de mercurio (de Wikipedia)

Entonces tiene razón en que hay algunas similitudes y la presión y la temperatura en volúmenes cerrados están conectadas de alguna manera. Al tener diferentes escalas y cambiar las condiciones de contorno (o mantener la presión constante o la temperatura), se puede medir la temperatura y la presión del gas en un volumen cerrado con el mismo instrumento de medición.

Créditos otorgados a todas las respuestas publicadas. Me ayudaron a resolver esto. Muchas gracias.

La temperatura está fuertemente relacionada con la energía cinética.
La presión está fuertemente relacionada con el número de colisiones por tiempo Y la energía cinética.

Ejemplo:
Un gas está caliente cuando las moléculas poseen alta energía cinética y chocan con el dispositivo de medición con gran fuerza.
Un gas está caliente no porque haya muchas moléculas con baja energía cinética que chocan con el dispositivo de medición. Muchas moléculas de movimiento lento no se suman para volverse Calientes.

Un gas está a alta presión cuando hay muchas moléculas que chocan con la pared, ya sea con energía cinética alta o baja. Una energía cinética más alta crea más presión ya que el cambio en el impulso después de cada colisión es alto.

En resumen:
no es necesario presurizar el gas caliente. En otras palabras, el gas a baja presión aún puede estar caliente. Esto se debe a que solo necesitan chocar con la fuerza suficiente para transferir su energía cinética mientras permanecen bajos en presión.

El gas presurizado no necesita estar caliente. En otras palabras, el gas de alta presión todavía puede estar frío. Esto se debe a que solo necesitan chocar con la frecuencia suficiente, lento (frío) o rápido (caliente).