¿Qué tan rápido se mezclará el hielo seco sublimado con el aire?

La niebla que ves es condensación de agua atmosférica, no sublimada.$CO_2$. La niebla de agua se forma muy cerca de la superficie de ebullición y luego se hunde lentamente, exactamente como lo hace en las nubes de lluvia. Por lo tanto, el hecho de que pueda ver niebla acumulada en el suelo no significa que el$CO_2$está confinado allí.

El$CO_2$moléculas tienen una velocidad, en direcciones aleatorias, de aproximadamente$\sqrt{\frac{3\,k_B\,T}{m}}$. Incluso a la temperatura de sublimación ($195{\rm K}$), esto resulta ser del orden de cientos de metros por segundo. Incluso teniendo en cuenta el camino libre medio, esto significa que el gas en la habitación se mezclará muy rápidamente, a pesar de la niebla.

Por lo tanto, debe asumir la$CO_2$se distribuye uniformemente en la habitación para los cálculos de seguridad. Un kilogramo de la materia es alrededor de 23 moles, o alrededor$\frac{23\,R\,T}{P}\approx \frac{1}{2}{\rm m^3}$a temperatura ambiente. en un$4{\rm m}\times 2{\rm m}\times 2.54{\rm m}$habitación, eso equivale a aproximadamente$2.5\%$por volumen. Aunque un ladrillo de un kilogramo arrojado al agua toma algún tiempo para sublimar, duplicaría esto como un margen de seguridad y diría que definitivamente necesita una ventilación de ventilador fuerte y sin recirculación o ventanas abiertas en una habitación pequeña del tamaño de una oficina.

Por lo tanto, la respuesta corta es que una vez que llegue a la sublimación del orden de cientos de gramos en una habitación del tamaño de una oficina, debe pensar cuidadosamente en la ventilación. Cuando hago esto para los niños en la escuela de mi hija (después de que construimos y probamos una cámara de niebla), siempre abro las ventanas.

Lo siguiente es en respuesta al comentario del usuario John Rennie.

Por experiencia personal jugando con varios gases, su estimación de la tasa de mezcla es muy optimista. En ausencia de mezcla convectiva, la escala de tiempo de mezcla es sorprendentemente larga, es decir, decenas de minutos.

Por interés, echemos un vistazo a esto más de cerca. NO influirá en un cálculo de seguridad. Del cálculo de la ruta libre media derivada en Wikipedia bajo el encabezado "Ruta libre media" , obtenemos:

que es del orden de, digamos$10^{-7}$metros La frecuencia de colisión es por lo tanto del orden de$\ell/v \approx 300/10^{-7})\approx 3{\rm GHz}$.

Si pensamos en un componente cartesiano del movimiento, el signo de ese movimiento se aleatoriza con las colisiones. Por lo tanto, por el teorema del límite central (si hacemos la suposición razonable de que los signos son variables aleatorias no correlacionadas), el desplazamiento de la partícula después de$N$colisiones es una variable aleatoria gaussiana con una media de cero pero con una varianza del orden de$N\, \ell^2/4$. Cuando$\sigma=1{\rm m} = \sqrt{N}\ell/2$, tenemos$N\approx (2/10^{-7})^2\approx 4\times 10^{14}$. en un$3{\rm GHz}$frecuencia de colisión, esto equivale a unas pocas horas.

Uno no debería confiar en esto para los cálculos de seguridad, por lo que no creo que lo anterior tenga relación con el espíritu de mi respuesta.