¿Las terceras derivadas de las perturbaciones métricas son cero?

Estoy trabajando en un problema relacionado con las perturbaciones de fluidos de las estrellas. Estoy siguiendo este papel . Comienzan con la ecuación de Einstein:

GRAMO α β = 8 π GRAMO T α β
y luego perturban la métrica y la tensión-energía de la materia (que suponen que es un fluido perfecto). La métrica se reescribe básicamente como

gramo α β = gramo α β 0 + h α β
dónde h α β representa la perturbación. Después de trabajar con el álgebra, llegan a un conjunto acoplado de ecuaciones diferenciales que relacionan la perturbación métrica con las perturbaciones del fluido.

Mi pregunta es: ¿Hay alguna razón genérica por la que h α β ‴ sería cero? Asumiendo que h α β solo depende de r y los primos representan derivadas con respecto a r .

Si no existe una regla general sobre esto, ¿alguien sabe de situaciones específicas en las que la tercera derivada de una métrica perturbada se acerque a cero?

Respuestas (1)

¿Hay algún lugar en el documento que diga que la tercera derivada se anula, o invoca su desaparición como una aproximación?

En general, no puedes hacer objetos tensoriales diferenciando la métrica. Para obtener un tensor derivando un tensor, debe tomar una derivada covariante. Pero la derivada covariante de la métrica desaparece de forma idéntica.

Dado que tal derivada no puede ser tensorial, no hay razón para esperar poder decir algo significativo sobre si es cero o no, incluso para un espacio-tiempo específico dado. Un tensor que desaparece en un conjunto de coordenadas desaparece en todos los demás conjuntos de coordenadas, pero esto no es cierto para una cantidad no tensorial. Entonces, incluso si esta derivada no covariante particular h ‴ desapareció en algún conjunto de coordenadas, habría otras coordenadas para las que no desapareció.

gracias ben Estoy empezando a pensar que esta fue una pregunta mal redactada. Pero para abordar algunos de los puntos que mencionaste. No, no creo que el documento mencione nunca ninguna aproximación que invoque sobre h ‴ = 0 . Sí, tienes toda la razón sobre la naturaleza tensorial de la métrica, y me siento realmente tonto por no recordarlo. Creo que el problema principal es que necesito resolver todo el álgebra que aplican para llegar a las ecuaciones de perturbación antes de poder hacer la pregunta correcta. Gracias de nuevo.
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