¿Las partículas de espín-1/2 sin masa tienen que ser espinores de Weyl?

Los espinores de Weyl no tienen masa.

¿También es cierto lo contrario? ¿Cualquier fermión de espín-1/2 sin masa tiene que ser un espinor de Weyl de dos componentes?

En el modelo estándar, antes de que se rompa la simetría, el electrón (por ejemplo) no carece de masa. Pero todavía lo denotamos por un espinor de Dirac ( ya sea por su proyección zurda mi L ≡ 1 2 ( 1 − γ 5 ) mi o proyección diestra mi R ≡ 1 2 ( 1 + γ 5 ) mi ) .

¿Hay alguna razón para no usar espinores de Weyl de dos componentes para el electrón cuando no tiene masa?

Voto para cerrar esta pregunta como fuera de tema porque muestra una investigación previa insuficiente .
Dependiendo de las convenciones, los espinores de Weyl no tienen que carecer de masa. Un término metro ψ ⋅ ψ = metro ψ i ε i j ψ j es invariante. A algunos les gusta hablar en este contexto de espinores de Majorana, pero encuentro que esto es confuso.
@marmot Pero los espinores de Majorana no son de dos componentes.
Bueno, un espinor de Majorana (en la base de Weyl) es Ψ = ( ξ , ξ ¯ ) dónde ξ es un espinor de Weyl. Así que físicamente es precisamente un espinor de Weyl. (En otras dimensiones las cosas son un poco diferentes, a veces puedes imponer una condición de Majorana, a veces una condición de Weyl, a veces ambas y a veces ninguna, por eso tiene sentido distinguir estas nociones. De todos modos, arriba escribí una masa para un Espinor de Weyl Por supuesto, el lagrangiano completo contendrá el conjugado hermitiano, que es precisamente metro Ψ ¯ Ψ C .

Respuestas (1)

Una partícula de espín 1/2 sin masa se puede representar mediante espinores de Weyl de 2 componentes. Esto se puede ver expresando la ecuación de Dirac con metro = 0 en la base de Weyl. Pero una partícula sin masa de espín-1/2 no necesita ser representada por espinores de Weyl de 2 componentes. Para ver que podemos escribir la ecuación de Dirac (nuevamente para metro = 0 ) en la representación de Durac-Pauli. Las soluciones ahora son espinores de Dirac de 4 componentes.

Creo que esta respuesta combina partículas y campos, lo cual es bastante peligroso. Quizás una forma más cuidadosa de expresar esto es: ¿qué tipo de campos clásicos, tras la cuantificación, producen 2 partículas sin masa, con helicidades ± 1 / 2 ? La respuesta es un campo de Weyl, o un campo de Dirac que satisface una condición de realidad, o muchas otras posibilidades (por ejemplo, 20 copias del campo de Weyl apiladas una encima de la otra en un objeto de 40 componentes).
@knzhou La respuesta se basa en la mecánica cuántica relativista. Mi objetivo es convencer de que un fermión de espín-1/2 sin masa no necesariamente tiene que estar representado por objetos de 2 componentes.
Eso es justo, pero creo que la QM relativista es intrínsecamente peligrosa exactamente por las razones que expliqué. Gran parte del material proviene de una época en la que las partículas y los campos se confunden. Incluso las mejores fuentes sobre QM relativista que he visto son contradictorias y solo sirven para confundir la imagen cuando se presenta QFT.
En cualquier caso, si su pregunta matemática es "¿puede un X -objeto componente ser representado como un y -objeto componente para y > X ", la respuesta es claramente sí. Un objeto de 2 componentes, por ejemplo, puede ser representado por un objeto de 200000 componentes con las restricciones ψ 1 = ψ 3 = ψ 5 = … y ψ 2 = ψ 4 = … .
¿Las partículas de espín-1/2 sin masa tienen que ser espinores de Weyl?
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