¿El operador de creación/aniquilación conmuta con los espinores?

Estoy estudiando QFT por mi cuenta y llegué al punto de cuantificar el campo de Dirac. El campo de Dirac ampliado en términos de operadores de creación/aniquilación es:

$$\psi(\vec{x})=\sum_{s=1}^{2}\int{\frac{d^3p}{(2\pi)^3}\frac{1}{\sqrt{2E_{\vec{p}}}}\left(b_{\vec{p}}^su^s(\vec{p})e^{i\vec{p}\vec{x}}+c_{\vec{p}}^{s\dagger}\upsilon^s(\vec{p})e^{-i\vec{p}\vec{x}}\right)}$$

Entonces, las notas que estoy estudiando sugieren que:

$$\psi^\dagger(\vec{x})=\sum_{s=1}^{2}\int{\frac{d^3p}{(2\pi)^3}\frac{1}{\sqrt{2E_{\vec{p}}}}\left(b_{\vec{p}}^{s\dagger}u^{s\dagger}(\vec{p})e^{-i\vec{p}\vec{x}}+c_{\vec{p}}^s\upsilon^{s\dagger}(\vec{p})e^{i\vec{p}\vec{x}}\right)}$$

Parece que el operador de creación/aniquilación conmuta con los espinores de modo que, por ejemplo

$$(b_{\vec{p}}^{s}u^{s}(\vec{p}))^{\dagger}=u^{s\dagger}(\vec{p})b_{\vec{p}}^{s\dagger}=b_{\vec{p}}^{s\dagger}u^{s\dagger}(\vec{p}).$$

¿Sucede esto porque los operadores de creación y aniquilación actúan sobre estados?$|p\rangle$, y no en espinores?