¿Puede el fermión de dimensión de masa uno ser realmente un candidato a materia oscura?

¡Me alegra recibir noticias del inventor @Dharam Vir Ahluwalia de ELKO! Y realmente aprecio la oportunidad de tener una discusión en profundidad con los verdaderos expertos de la teoría ELKO.

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Hay un creciente cuerpo de literatura sobre los espinores ELKO (ver referencias aquí ), que supuestamente son fermiones de dimensión de masa uno y pueden ser candidatos a materia oscura.

Pero, ¿el espinor ELKO es una pista falsa? ¿Es irrelevante el término de un fermión de dimensión de masa en la escala de energía del modelo estándar?

Un lagrangiano de tipo fermión de Dirac se puede escribir como

$$L = i\bar{\psi}\not D\psi - m\bar{\psi}\psi$$ mientras que el Lagrangiano para el fermión tipo ELKO es $$L = \bar{\psi}\partial^\mu\partial_\mu\psi - m'^2\bar{\psi}\psi$$ En realidad, el Lagrangiano de fermiones más general debería decir $$L = i\bar{\psi}\not D\psi + M^{-1}\bar{\psi}\partial^\mu\partial_\mu\psi- m\bar{\psi}\psi \tag{1}$$ (o equivalente: $$L = iM\bar{\psi}\not D\psi + \bar{\psi}\partial^\mu\partial_\mu\psi- m'^2\bar{\psi}\psi \tag{2}$$ dónde$m'^2 = Mm$. es solo una cuestión de volver a escalar el campo de fermiones).

El término cinético ELKO$M^{-1}\bar{\psi}\partial^\mu\partial_\mu\psi$observa la simetría de Lorentz, por lo que idealmente debería incluirse en el marco moderno de la teoría cuántica efectiva de campos.

La pregunta clave aquí es la magnitud del término ELKO$M^{-1}\bar{\psi}\partial^\mu\partial_\mu\psi$. ¿Qué tan grande debe$M^{-1}$¿ser? El principio de naturalidad nos dice que$M$debe ser de la escala de Planck

$$M \sim M_{Planck}$$ por lo que el término ELKO es suprimido drásticamente por la orden de $$\frac{p}{M_{Planck}}$$ dónde$p$es la escala de cantidad de movimiento/energía del proceso físico en cuestión.

Además, el término ELKO$M^{-1}\bar{\psi}\partial^\mu\partial_\mu\psi$rompe la simetría axial

$$\psi \rightarrow e^{\theta i\gamma_5}\psi$$ Por lo tanto, este término se suprime aún más debido al argumento de naturalidad técnica de t 'Hooft, de forma análoga a la supresión del término de masa de fermión que rompe la simetría axial.$m\bar{\psi}\psi$.

Con eso, consideraremos el término ELKO como irrelevante, a menos que se trate de procesos cuánticos a escala de Planck donde todas las apuestas están canceladas.

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Responder al comentario de @Dharam Vir Ahluwalia: "el Lagrangiano presentado tiene un desajuste de dimensionalidad entre varios términos".

En cuanto al "desajuste de dimensionalidad", es por eso que incluí el parámetro de masa$M$en la ecuación (1) y (2). este parámetro$M$juega el papel central en mi argumento de que el término ELKO es cada vez más pequeño en comparación con el término normal de spinor de Dirac. Y por lo tanto, el término ELKO puede considerarse prácticamente inexistente en escalas de energía inferiores a las de Planck.