¿Por qué asumimos que el espinor de Dirac ΨΨ\Psi describe la partícula, no el campo?

Es un hecho bien conocido que el escalar de Klein-Gordon Ψ ( X ) ,

( ∂ 2 + metro 2 ) Ψ ( X ) = 0
así como de 4 vectores A m ( X ) ,
( ∂ 2 + metro 2 ) A m = 0 , ∂ m A m = 0 ,
(e incluso la función de un espín entero arbitrario) describe el campo: primero, no hay una norma definida positiva (con integral de espacio completo invariante de Lorentz) para estas funciones, y segundo, las soluciones libres se representan en forma de osciladores armónicos independientes , como para el caso del campo electromagnético clásico. Entonces, naturalmente asumimos relaciones de conmutación para operadores de amplitud de estos campos.

Luego, tengamos la ecuación de Dirac y la función correspondiente (en general, veamos la función de espín medio entero arbitrario). Supongamos también que no sabemos que describe alguna partícula. Podemos construir una norma definida positiva (con integral de espacio completo invariante de Lorentz), y la solución para el campo también parece un oscilador armónico. Pero para definida positiva de energía debemos asumir relaciones de anticonmutación.

Entonces, la pregunta: ¿por qué asumimos que el espinor de Dirac Ψ (o, en general, tensores de espín arbitrario) describe sólo la partícula, no el campo? En mi opinión, el hecho de la norma definida positiva deja abierta la posibilidad de que este espinor (no la partícula) describa el campo.

Mi pregunta no es sobre la definición formal de estas funciones. Por supuesto, todos ellos son campos relativistas. Pero describen diferentes objetos físicos en el límite clásico: campos y partículas correspondientemente. función de Maxwell A m describe el campo EM incluso en el límite clásico, pero el espinor de Dirac Ψ describe al electrón solo en el caso cuántico (cuando los postulados QM funcionan).

Corrígeme si me equivoco, pero no es el espinor de Dirac Ψ ( X , t ) una función de campo definida en coordenadas de espacio-tiempo? Esta función no da probabilidad de posición de partícula o partículas en el sentido clásico de la palabra (como en la interpretación de Born de la ecuación no relativista de Schroedinger). En la teoría cuántica de campos, es un campo de operador abstracto.
@JánLalinský: tu comentario es muy útil. Creo que la respuesta es la siguiente. Sí, de acuerdo con la definición del campo relativista como función que determinó el espacio minkowskiano, su primera afirmación es verdadera. Pero mi pregunta es sobre qué objeto físico describe esta función, no sobre el estado matemático de la función. En cuanto a las siguientes afirmaciones, podemos suponer campos libres, por lo que ni siquiera necesitamos cuantificar el campo y, por lo tanto, no asumimos la teoría cuántica de campos (opera solo con QM relativista).
Creo que en su pregunta se mezclan dos marcos, tanto las soluciones de KG como las de Dirac se usaron por primera vez como una extensión del primer marco de cuantización, y ambos describen partículas/ondas de probabilidad en este marco: bosones para KG y fermiones para Dirac. La segunda cuantización es un marco/vista matemática diferente que convierte las soluciones en operadores de creación y aniquilación. Funciona en el cálculo de secciones transversales, etc., pero no es particularmente útil para visualizar/ajustar "partículas dentro/partículas fuera". Tendemos a mantener el marco de la primera cuantificación al describir interacciones específicas.
" Pero mi pregunta es sobre qué objeto físico describe esta función, no sobre el estado matemático de la función". ¡Esa es una muy buena pregunta! Tal vez ayudaría si pudiera agregarlo a la pregunta original. Tengo curiosidad por las respuestas también.

Respuestas (1)

En QFT, el espinor de Dirac también será promovido a un campo, cuyos coeficientes de modo de oscilación son operadores de creación y aniquilación.

PERO: Para el espinor de Dirac es posible definir bien una densidad de probabilidad y corriente:

ρ m ∝ ψ ¯ γ m ψ

La componente cero de esta corriente es definida positiva y usando la ecuación de Dirac se puede demostrar que se conserva, es decir ∂ m ρ m ≡ 0 .

Por lo tanto, además de interpretarse como un campo cuántico, el espinor de Dirac puede interpretarse como una función de onda de partículas en QM regular.

Sin embargo, déjame recordarte que los valores propios de energía del operador de Dirac no están acotados por abajo. Esto no es tan problemático, si uno está de acuerdo con el concepto del mar de electrones de Dirac que ya ocupa todos los estados de energía negativa. Si bien la construcción del mar de Dirac es muy manual, proporciona una predicción clave: la creación de pares de partículas y antipartículas a partir de "energía pura" (es decir, un fotón).

"... el espinor de Dirac puede interpretarse como una función de onda de partículas en QM normal...", pero puede interpretarse como una función de onda de campo en QM normal, como A m ?
No estoy seguro de lo que quiere decir con "función de onda de campo" en QM normal. O tiene una teoría cuántica de campos (que no es QM regular) o tiene partículas cuánticas y campos clásicos (donde no existe un concepto como una "función de onda de campo").
@Neuneck Su fórmula para ρ m es el del campo KG! El del campo de Dirac implica γ m matrices! Corrija por favor. En realidad, la situación es muy similar a la de la ecuación KG compleja. En ese caso, la energía está limitada por debajo, mientras que la carga conservada no es positiva (con signo definido). Sin embargo, si se consideran solo soluciones que son superposición de modos de frecuencia positivos, la carga es positiva y la energía está limitada por debajo. Para la ecuación de Dirac, considerando solo soluciones de frecuencia positiva, tanto la energía como la carga son positivas (con signo definido).
Gracias, corregí. Para el campo KG, no hay ninguna razón física disponible para mirar solo los modos de frecuencia positiva en QM normal. Para la ecuación de Dirac, ya que estamos tratando con fermiones, una vez que se han ocupado los estados de energía negativa, no hay forma de que una partícula pueda reducir su energía decayendo en un modo cada vez más bajo. Para los bosones esta exclusión no existe.
Entonces, ¿entiendo correctamente que: la ecuación de Dirac fuera de QFT puede describir una partícula, mientras que la ecuación de Klein-Gordon no puede debido al signo indefinido de "norma" de sus soluciones? (No soy el OP)
¿Por qué asumimos que el espinor de Dirac ΨΨ\Psi describe la partícula, no el campo?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v