Por lo que (con suerte) entendí de la correspondencia de AdS/CFT, las cantidades físicas tienen una versión dual. Por ejemplo, la posición en el bulto es el tamaño de la escala (en renormalización), y las ondas en un fondo gravitatorio curvo son la dinámica de la criticidad cuántica.
Pero las funciones de partición de los lados de la teoría del campo gravitacional y conforme son iguales (en los límites correctos):
Lo que permite que cosas como las funciones de correlación se calculen en un lado, para 'usar' en el otro.
A partir de esto, parecería que las cantidades termodinámicas como la magnetización y la energía interna tienen el mismo significado en cada lado de la correspondencia. ¿Es eso correcto? ¿O, por ejemplo, la energía interna tiene un significado diferente en el lado gravitacional?
Si sigue siendo una energía interna, ¿de qué es exactamente una energía interna?
De manera similar, si las funciones de correlación en la CFT son, por ejemplo, estáticas y se relacionan con diferentes posiciones, ¿a qué corresponden en el lado gravitatorio?
No es tan simple. La ecuacion tiene que ser interpretado correctamente. AdS tiene un límite (conforme) en el infinito espacial y, para definir la gravedad cuántica en AdS, se deben proporcionar las condiciones de contorno en este límite conforme.
es realmente un diccionario que nos dice qué condiciones de contorno elegir en el infinito espacial para calcular una cantidad dada en la teoría de campos. Por ejemplo, para calcular las funciones de correlación (digamos en puntos separados) del tensor EM en el CFT, se deben introducir algunas condiciones de contorno para el campo métrico en la teoría QG en AdS. Luego, uno tiene que resolver este problema de límites y, por lo general, obtendría una solución para el campo de la métrica diferente a la del propio AdS. La acción de esta solución es la función de correlación en la CFT (aquí es cuando la QG se puede aproximar mediante una teoría clásica; de lo contrario, se necesitaría la función de partición QG completa con estas condiciones de contorno).
Existe un teorema de que la solución a tales problemas de límites es única.
Para incorporar la física de temperatura finita, uno hace algo ligeramente diferente. La temperatura finita en la teoría de campos se puede entender como una dirección de tiempo imaginaria compacta. Luego se compacta la dirección correspondiente en AdS cerca del límite y luego la idea es buscar soluciones en AdS que se acerquen cerca del límite. A veces, la solución principal es un agujero negro. Por lo tanto, aproximadamente, puede pensar en el conjunto de temperatura finita en el lado de la teoría de campo como si pusiera un agujero negro en QG.
Luego, se pueden calcular varias cantidades termodinámicas en la teoría del campo (como la entropía y la densidad de energía) a partir de la geometría del agujero negro.
Uno también puede estar interesado en las propiedades de transporte en tiempo real (más allá de la termodinámica), y esta es una historia completamente diferente.
calvin
Zohar Ko