¿Cuál es el CFT dual a gravedad pura en AdS33_3?

Puro$2+1$-gravedad dimensional en$AdS_3$(parametrizado como$S= \int d^3 x \frac{1}{16 \pi G} \sqrt{-g} (R+\frac{2}{l^2})$) es una teoría del campo topológico estrechamente relacionada con la teoría de Chern-Simons, y al menos ingenuamente parece que puede ser renormalizable en el caparazón para ciertos valores de$l/G$. Esta es una teoría que ha sido estudiada por muchos autores, pero parece que no puedo encontrar un consenso sobre qué es el CFT dual. Esto es lo que he recopilado de una búsqueda superficial en la literatura:

Witten (2007) sugiere que el dual es la teoría del monstruo de Frenkel, Lepowsky y Meurman para un cierto valor de$l/G$; su argumento se aplica cuando los cargos centrales$c_L$y$c_R$ambos son múltiplos de$24$. En su argumento, asume la factorización holomorfa de la frontera CFT, que parece ser bastante controvertida. Su argumento produce una entropía aproximadamente correcta para los agujeros negros BTZ, pero se puede argumentar que los estados de los agujeros negros no deberían existir en absoluto si la CFT se factoriza holomorfamente. También dio una charla PiTP sobre el tema . El propio Witten no está seguro de si este trabajo es correcto.

En un artículo reciente de 2013, McGough y H. Verlinde afirman que "La teoría de Liouville describe los estados de borde de la gravedad 2+1-D", citando 5 artículos para justificar esta afirmación. Todos esos son anteriores al trabajo de Witten de 2007. El trabajo de Witten menciona la teoría de Liouville y tiene cierta discusión, pero no parece creer que esta sea la teoría de límites correcta y, de todos modos, la teoría de Liouville no es compatible con la factorización holomorfa. Este documento también afirma que "la gravedad cuántica pura... es poco probable que dé lugar a una teoría completa". Afirmaciones similares se hacen en algunos otros artículos.

Otra propuesta se hizo en Castro et.al (2011) , relacionándola con modelos mínimos como el modelo de Ising. En concreto, afirman que la función de partición del modelo de Ising es igual a la de la gravedad pura.$l=3G$, y hacer ciertas afirmaciones sobre casos de giro más alto.

No me parece que todo esto pueda ser cierto simultáneamente. Podría haber alguna forma de mitigar las diferencias entre las propuestas, pero mi exploración de la literatura no apuntó a nada. Me parece que nadie está de acuerdo con la teoría correcta. Ni siquiera estoy seguro de si estas son las únicas propuestas, pero son las que conozco.

Primero, ¿son precisas mis afirmaciones anteriores con respecto a las tres propuestas? Además, ¿hay algún consenso en la mayoría de la comunidad HET sobre si las teorías puras de la gravedad cuántica en$AdS_3$existen, y si es así, ¿cuáles son sus duales CFT? Finalmente, si no hay consenso, ¿cuáles son las condiciones necesarias para que cada una de las propuestas sea correcta?