¿Se puede *eliminar* una anomalía de calibre mediante correcciones cuánticas?

Considere un campo de calibre clásico acoplado a un campo vectorial j m . La invariancia de calibre requiere que A C yo := ∂ m j m desaparece:

A C yo ≡ 0

En otras palabras, la fuente de un campo de calibre clásico debe conservarse, porque de lo contrario la teoría es inconsistente.

Pasemos ahora a la teoría cuántica, con negritas que denotan operadores. Incluso si la teoría clásica es invariante de calibre, A C yo ≡ 0 , todavía podemos tener una anomalía cuántica, A q metro ≠ 0 , lo que haría que la teoría fuera inconsistente.

Una situación que nunca he visto discutida es una teoría de calibre acoplada a una fuente clásica no conservada, A C yo ≠ 0 , pero con una anomalía cuántica que satisface A q metro ≡ − A C yo . En tal caso, la fuente cuántica se conservaría,

∂ m j m = A q metro + A C yo ≡ 0
lo que significaría que la teoría cuántica es consistente después de todo.

Si esta imagen es consistente, abriría la puerta a una fenomenología muy extraña pero interesante. Por un lado, la teoría probablemente carece de un límite clásico, o al menos el límite es altamente no trivial.

Un modelo como este ciertamente requeriría un ajuste meticuloso para garantizar que la anomalía cuántica coincida con precisión con la clásica, pero me parece que, en principio, es concebible. ¿O es eso? ¿Hay alguna obstrucción a este mecanismo? ¿Hay alguna manera de argumentar que esto simplemente no puede suceder? Por el contrario, si este mecanismo funciona, ¿alguna vez se ha utilizado en la literatura?

Debes tener en mente algo no analítico en ℏ ? Una anomalía clásica sin ℏ dependencia igualando exactamente algo que se desvanece en el nulo ℏ ¿límite? Difícil de ilustrar esquemáticamente.
@CosmasZachos Sí, debería haber sido más explícito al respecto: se permite que la teoría clásica dependa de ℏ . Quizás "clásico" no sea la mejor palabra para usar aquí.
No estoy convencido de que "se permita que la teoría clásica dependa de ℏ " es una cosa significativa para decir. Incluso si su teoría clásica depende de un parámetro que elija denotar con esa letra, no veo una forma en ninguno de los procedimientos de cuantificación estándar para poder afirmar que este parámetro es, en De hecho, lo mismo que el parámetro de cuantificación también denotado por ℏ . Si permite que la teoría "clásica" dependa de ℏ está completamente fuera de la teoría de campo estándar, o de hecho de la física convencional, a menos que pueda citar precedentes en la literatura para tal dependencia.
@ACuriousMind El Schrodinger Lagrangian, considerado como teoría de campo clásica, depende de ℏ y es perfectamente mainstream...
Pero si lo cuantificaras, ¿eso ℏ ser el mismo que el introducido al cuantificar esa teoría clásica de campos? Podríamos discutir esto mañana en el chat si quieres.
@ACuriousMind Claro, eso sería bueno. Bis denn!
Hay simetrías que solo se pueden definir a nivel cuántico; por ejemplo, k = 1,2 La teoría ABJM ha mejorado la simetría global SO (8) (como se supone que SU (4) * U (1) visto desde el Lagrangiano) debido a la corriente de dimensión 2 construida por operadores monopolo.

Respuestas (1)

El mecanismo sugerido es uno de los mecanismos básicos de cancelación de anomalías. Permítanme enfatizar primero, que se requiere que la simetría en la teoría clásica de su pregunta sea anómala y no solo rota o inexistente. Esto requiere que la divergencia actual satisfaga la condición de consistencia de Wess-Zumino o, de manera equivalente, que la anomalía integrada sea un cociclo en el grupo de indicadores.

Las anomalías en las teorías de calibre con fermiones se manifiestan en el nivel de un bucle, mientras que en las teorías bosónicas, la anomalía ya existe en el nivel clásico debido a los términos de Wess-Zumino-Witten (estos términos dependen explícitamente de ℏ ya que sus integrales sobre superficies cerradas deben ser múltiplos de 2 π ).

Dado que la anomalía neta debería desaparecer, entonces una teoría anómala solo puede existir si su anomalía es compensada por otra teoría con exactamente la anomalía opuesta. Esto es básicamente lo que sucede con un fermión de Dirac compuesto por dos fermiones de Weyl de quiralidades opuestas.

Un mecanismo de compensación de anomalías del tipo descrito en la pregunta ocurre, por ejemplo, en el efecto Hall cuántico. Aquí, el sistema está hecho de un bulto y un borde. La teoría del bulto es una teoría de Chern-Simon en 2+1 D; es anómalo en el nivel clásico. La teoría de los bordes se puede describir como una teoría de fermiones quirales en 1+1 D. Su anomalía ocurre en el nivel de un bucle y compensa exactamente la anomalía de la teoría del volumen. Consulte el siguiente artículo de Jiusi y Nair donde se explica claramente este punto en la página 11 (Este artículo es nuevo, pero este mecanismo de compensación de anomalías se conoce desde hace mucho tiempo). (En el caso de Abelian, el grupo de indicadores es el electromagnetismo y claramente deberíamos tener esta cancelación anómala).

Ahora, podría elegir para la teoría del borde no un fermión quiral sino un bosón quiral. Aún así, la anomalía se compensa, pero esta vez se manifiesta para ambas teorías en el nivel clásico. Este ejemplo muestra que una anomalía es una propiedad real de un sistema, su nivel de manifestación es una cuestión de descripción del sistema. Todas las descripciones están incompletas, por ejemplo, la descripción fermiónica de QCD es por medio de quarks confinados, mientras que la descripción bosónica (modelo sigma de baja energía) no es renormalizable. Sin embargo, la anomalía se puede calcular exactamente en ambas descripciones. Así, el punto principal es que la descripción de la anomalía como clásica o cuántica no es un absoluto; se basa en nuestra descripción del sistema que no es única.

Además, la afinación no es muy compleja, porque el coeficiente del término de Wess-Zumino-Witten (de ahí la anomalía) está fijado por una condición de cuantificación (generalización de la condición de cuantificación de Dirac del monopolo), mientras que en el caso fermiónico la anomalía El coeficiente depende de la representación del fermión, por lo que solo tenemos un número discreto de casos entre los que debemos encajar.

Está bien, pero llamar al término efectivo WZW "clásico" podría ser un lenguaje elegido: simplemente incorpora efectos de bucle cuántico en un conveniente formato preempaquetado y los refleja en su coeficiente. Muchos pensarían en ellos como cuánticos...
@Cosmas Zachos Si considera el término Wess-Zumino de una sola partícula (algunos se refieren a él como el término Berry) como en Duval y Horvathy arxiv.org/abs/1406.0718 o Dwivedi y Stone arxiv.org/abs/1308.4576v1 ; es una parte de la estructura simpléctica de girar órbitas de Poincaré sin masa, excepto por la cuantificación de su coeficiente. Este término genera la anomalía quiral clásicamente (en teoría cinética). Por eso pienso en los términos de Wess-Zumino-Witten como clásicos excepto por la cuantificación de su coeficiente que es cuántico.
¿Se puede *eliminar* una anomalía de calibre mediante correcciones cuánticas?
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